Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6666666666666666

r=0,6666666666666666

Sumą tego ciągu jest:

s = 2599

s=2599

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1080 \cdot 0, 6666666666666666^{n - 1}

a_n=1080*0,6666666666666666^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1080, 720, 480, 319, 99999999999994, 213, 3333333333333, 142, 22222222222217, 94, 81481481481478, 63, 20987654320985, 42, 13991769547323, 28, 093278463648822

1080,720,480,319,99999999999994,213,3333333333333,142,22222222222217,94,81481481481478,63,20987654320985,42,13991769547323,28,093278463648822

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{720}{1080} = 0, 6666666666666666$

$a_{3} a_{2} = \frac{480}{720} = 0, 6666666666666666$

$a_{4} a_{3} = \frac{320}{480} = 0, 6666666666666666$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6666666666666666$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 080$ , iloraz: $r = 0, 6666666666666666$ oraz liczbę elementów $n = 4$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{4} = 1080 * ((1 - 0, 6666666666666666^{4}) / (1 - 0, 6666666666666666))$

$s_{4} = 1080 * ((1 - 0, 19753086419753083) / (1 - 0, 6666666666666666))$

$s_{4} = 1080 * (0, 8024691358024691 / (1 - 0, 6666666666666666))$

$s_{4} = 1080 * (0, 8024691358024691 / 0, 33333333333333337)$

$s_{4} = 1080 \cdot 2, 407407407407407$

$s_{4} = 2599, 9999999999995$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1080$ oraz iloraz: $r = 0, 6666666666666666$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1080 \cdot 0, 6666666666666666^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1080$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot 0, 6666666666666666^{2 - 1} = 1080 \cdot 0, 6666666666666666^{1} = 1080 \cdot 0, 6666666666666666 = 720$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot 0, 6666666666666666^{3 - 1} = 1080 \cdot 0, 6666666666666666^{2} = 1080 \cdot 0, 4444444444444444 = 480$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot 0, 6666666666666666^{4 - 1} = 1080 \cdot 0, 6666666666666666^{3} = 1080 \cdot 0, 2962962962962962 = 319, 99999999999994$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot 0, 6666666666666666^{5 - 1} = 1080 \cdot 0, 6666666666666666^{4} = 1080 \cdot 0, 19753086419753083 = 213, 3333333333333$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot 0, 6666666666666666^{6 - 1} = 1080 \cdot 0, 6666666666666666^{5} = 1080 \cdot 0, 13168724279835387 = 142, 22222222222217$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot 0, 6666666666666666^{7 - 1} = 1080 \cdot 0, 6666666666666666^{6} = 1080 \cdot 0, 08779149519890257 = 94, 81481481481478$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot 0, 6666666666666666^{8 - 1} = 1080 \cdot 0, 6666666666666666^{7} = 1080 \cdot 0, 05852766346593505 = 63, 20987654320985$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot 0, 6666666666666666^{9 - 1} = 1080 \cdot 0, 6666666666666666^{8} = 1080 \cdot 0, 03901844231062336 = 42, 13991769547323$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot 0, 6666666666666666^{10 - 1} = 1080 \cdot 0, 6666666666666666^{9} = 1080 \cdot 0, 02601229487374891 = 28, 093278463648822$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne