Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 8, 711610486891386

r=8,711610486891386

Sumą tego ciągu jest:

s = 10372

s=10372

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1068 \cdot 8, 711610486891386^{n - 1}

a_n=1068*8,711610486891386^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1068, 9304, 81052, 82397003747, 706100, 6312895399, 6151273, 664342583, 53587500, 16202565, 466833428, 37779653, 4066870990, 2874713, 35428995967, 82269, 308643612813, 31683

1068,9304,81052,82397003747,706100,6312895399,6151273,664342583,53587500,16202565,466833428,37779653,4066870990,2874713,35428995967,82269,308643612813,31683

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{9304}{1068} = 8, 711610486891386$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 8, 711610486891386$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 068$ , iloraz: $r = 8, 711610486891386$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1068 * ((1 - 8, 711610486891386^{2}) / (1 - 8, 711610486891386))$

$s_{2} = 1068 * ((1 - 75, 89215727531598) / (1 - 8, 711610486891386))$

$s_{2} = 1068 * (- 74, 89215727531598 / (1 - 8, 711610486891386))$

$s_{2} = 1068 * (- 74, 89215727531598 / - 7, 711610486891386)$

$s_{2} = 1068 \cdot 9, 711610486891386$

$s_{2} = 10372$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1068$ oraz iloraz: $r = 8, 711610486891386$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1068 \cdot 8, 711610486891386^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1068$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1068 \cdot 8, 711610486891386^{2 - 1} = 1068 \cdot 8, 711610486891386^{1} = 1068 \cdot 8, 711610486891386 = 9304$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1068 \cdot 8, 711610486891386^{3 - 1} = 1068 \cdot 8, 711610486891386^{2} = 1068 \cdot 75, 89215727531598 = 81052, 82397003747$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1068 \cdot 8, 711610486891386^{4 - 1} = 1068 \cdot 8, 711610486891386^{3} = 1068 \cdot 661, 1429131924531 = 706100, 6312895399$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1068 \cdot 8, 711610486891386^{5 - 1} = 1068 \cdot 8, 711610486891386^{4} = 1068 \cdot 5759, 619535901295 = 6151273, 664342583$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1068 \cdot 8, 711610486891386^{6 - 1} = 1068 \cdot 8, 711610486891386^{5} = 1068 \cdot 50175, 56194946222 = 53587500, 16202565$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1068 \cdot 8, 711610486891386^{7 - 1} = 1068 \cdot 8, 711610486891386^{6} = 1068 \cdot 437109, 9516646035 = 466833428, 37779653$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1068 \cdot 8, 711610486891386^{8 - 1} = 1068 \cdot 8, 711610486891386^{7} = 1068 \cdot 3807931, 638845947 = 4066870990, 2874713$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1068 \cdot 8, 711610486891386^{9 - 1} = 1068 \cdot 8, 711610486891386^{8} = 1068 \cdot 33173217, 198335852 = 35428995967, 82269$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1068 \cdot 8, 711610486891386^{10 - 1} = 1068 \cdot 8, 711610486891386^{9} = 1068 \cdot 288992146, 8289483 = 308643612813, 31683$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne