Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 8095238095238095

r=1,8095238095238095

Sumą tego ciągu jest:

s = 295

s=295

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 105 \cdot 1, 8095238095238095^{n - 1}

a_n=105*1,8095238095238095^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

105, 190, 343, 80952380952385, 622, 1315192743765, 1125, 7617967822048, 2037, 0927751297043, 3686, 1678788061313, 6670, 208542601571, 12069, 901172326652, 21840, 77354992442

105,190,343,80952380952385,622,1315192743765,1125,7617967822048,2037,0927751297043,3686,1678788061313,6670,208542601571,12069,901172326652,21840,77354992442

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{190}{105} = 1, 8095238095238095$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 8095238095238095$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 105$ , iloraz: $r = 1, 8095238095238095$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 105 * ((1 - 1, 8095238095238095^{2}) / (1 - 1, 8095238095238095))$

$s_{2} = 105 * ((1 - 3, 2743764172335603) / (1 - 1, 8095238095238095))$

$s_{2} = 105 * (- 2, 2743764172335603 / (1 - 1, 8095238095238095))$

$s_{2} = 105 * (- 2, 2743764172335603 / - 0, 8095238095238095)$

$s_{2} = 105 \cdot 2, 8095238095238098$

$s_{2} = 295$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 105$ oraz iloraz: $r = 1, 8095238095238095$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 105 \cdot 1, 8095238095238095^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 105$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 8095238095238095^{2 - 1} = 105 \cdot 1, 8095238095238095^{1} = 105 \cdot 1, 8095238095238095 = 190$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 8095238095238095^{3 - 1} = 105 \cdot 1, 8095238095238095^{2} = 105 \cdot 3, 2743764172335603 = 343, 80952380952385$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 8095238095238095^{4 - 1} = 105 \cdot 1, 8095238095238095^{3} = 105 \cdot 5, 925062088327395 = 622, 1315192743765$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 8095238095238095^{5 - 1} = 105 \cdot 1, 8095238095238095^{4} = 105 \cdot 10, 721540921735285 = 1125, 7617967822048$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 8095238095238095^{6 - 1} = 105 \cdot 1, 8095238095238095^{5} = 105 \cdot 19, 40088357266385 = 2037, 0927751297043$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 8095238095238095^{7 - 1} = 105 \cdot 1, 8095238095238095^{6} = 105 \cdot 35, 106360750534584 = 3686, 1678788061313$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 8095238095238095^{8 - 1} = 105 \cdot 1, 8095238095238095^{7} = 105 \cdot 63, 52579564382449 = 6670, 208542601571$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 8095238095238095^{9 - 1} = 105 \cdot 1, 8095238095238095^{8} = 105 \cdot 114, 95143973644431 = 12069, 901172326652$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 8095238095238095^{10 - 1} = 105 \cdot 1, 8095238095238095^{9} = 105 \cdot 208, 00736714213733 = 21840, 77354992442$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne