Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 82, 46153846153847

r=82,46153846153847

Sumą tego ciągu jest:

s = 8680

s=8680

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 104 \cdot 82, 46153846153847^{n - 1}

a_n=104*82,46153846153847^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

104, 8576, 707190, 1538461539, 58315988, 07100593, 4808826093, 239874, 396543197842, 5496, 32699562160554, 867, 2696456202778062, 5, 2, 223539268752372 E + 17, 1, 8335646893096483 E + 19

104,8576,707190,1538461539,58315988,07100593,4808826093,239874,396543197842,5496,32699562160554,867,2696456202778062,5,2,223539268752372E+17,1,8335646893096483E+19

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{8576}{104} = 82, 46153846153847$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 82, 46153846153847$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 104$ , iloraz: $r = 82, 46153846153847$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 104 * ((1 - 82, 46153846153847^{2}) / (1 - 82, 46153846153847))$

$s_{2} = 104 * ((1 - 6799, 905325443788) / (1 - 82, 46153846153847))$

$s_{2} = 104 * (- 6798, 905325443788 / (1 - 82, 46153846153847))$

$s_{2} = 104 * (- 6798, 905325443788 / - 81, 46153846153847)$

$s_{2} = 104 \cdot 83, 46153846153847$

$s_{2} = 8680$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 104$ oraz iloraz: $r = 82, 46153846153847$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 104 \cdot 82, 46153846153847^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 104$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 82, 46153846153847^{2 - 1} = 104 \cdot 82, 46153846153847^{1} = 104 \cdot 82, 46153846153847 = 8576$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 82, 46153846153847^{3 - 1} = 104 \cdot 82, 46153846153847^{2} = 104 \cdot 6799, 905325443788 = 707190, 1538461539$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 82, 46153846153847^{4 - 1} = 104 \cdot 82, 46153846153847^{3} = 104 \cdot 560730, 6545289032 = 58315988, 07100593$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 82, 46153846153847^{5 - 1} = 104 \cdot 82, 46153846153847^{4} = 104 \cdot 46238712, 43499879 = 4808826093, 239874$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 82, 46153846153847^{6 - 1} = 104 \cdot 82, 46153846153847^{5} = 104 \cdot 3812915363, 8706694 = 396543197842, 5496$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 82, 46153846153847^{7 - 1} = 104 \cdot 82, 46153846153847^{6} = 104 \cdot 314418866928, 4122 = 32699562160554, 867$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 82, 46153846153847^{8 - 1} = 104 \cdot 82, 46153846153847^{7} = 104 \cdot 25927463488250, 6 = 2696456202778062, 5$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 82, 46153846153847^{9 - 1} = 104 \cdot 82, 46153846153847^{8} = 104 \cdot 2138018527646511, 5 = 2, 223539268752372 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 82, 46153846153847^{10 - 1} = 104 \cdot 82, 46153846153847^{9} = 104 \cdot 1, 7630429704900464 E + 17 = 1, 8335646893096483 E + 19$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne