Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 46, 83653846153846

r=46,83653846153846

Sumą tego ciągu jest:

s = 4975

s=4975

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 104 \cdot 46, 83653846153846^{n - 1}

a_n=104*46,83653846153846^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

104, 4871, 228140, 77884615384, 10685324, 363073224, 500463605, 50509304, 23439982907, 839497, 1097847661000, 8289, 51419384199375, 35, 2408305965722667, 1, 127967149907222 E + 17

104,4871,228140,77884615384,10685324,363073224,500463605,50509304,23439982907,839497,1097847661000,8289,51419384199375,35,2408305965722667,1,127967149907222E+17

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4871}{104} = 46, 83653846153846$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 46, 83653846153846$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 104$ , iloraz: $r = 46, 83653846153846$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 104 * ((1 - 46, 83653846153846^{2}) / (1 - 46, 83653846153846))$

$s_{2} = 104 * ((1 - 2193, 6613350591715) / (1 - 46, 83653846153846))$

$s_{2} = 104 * (- 2192, 6613350591715 / (1 - 46, 83653846153846))$

$s_{2} = 104 * (- 2192, 6613350591715 / - 45, 83653846153846)$

$s_{2} = 104 \cdot 47, 83653846153846$

$s_{2} = 4975$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 104$ oraz iloraz: $r = 46, 83653846153846$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 104 \cdot 46, 83653846153846^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 104$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 46, 83653846153846^{2 - 1} = 104 \cdot 46, 83653846153846^{1} = 104 \cdot 46, 83653846153846 = 4871$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 46, 83653846153846^{3 - 1} = 104 \cdot 46, 83653846153846^{2} = 104 \cdot 2193, 6613350591715 = 228140, 77884615384$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 46, 83653846153846^{4 - 1} = 104 \cdot 46, 83653846153846^{3} = 104 \cdot 102743, 50349108869 = 10685324, 363073224$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 46, 83653846153846^{5 - 1} = 104 \cdot 46, 83653846153846^{4} = 104 \cdot 4812150, 052933587 = 500463605, 50509304$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 46, 83653846153846^{6 - 1} = 104 \cdot 46, 83653846153846^{5} = 104 \cdot 225384451, 03691825 = 23439982907, 839497$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 46, 83653846153846^{7 - 1} = 104 \cdot 46, 83653846153846^{6} = 104 \cdot 10556227509, 623354 = 1097847661000, 8289$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 46, 83653846153846^{8 - 1} = 104 \cdot 46, 83653846153846^{7} = 104 \cdot 494417155763, 22455 = 51419384199375, 35$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 46, 83653846153846^{9 - 1} = 104 \cdot 46, 83653846153846^{8} = 104 \cdot 23156788131948, 72 = 2408305965722667$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 46, 83653846153846^{10 - 1} = 104 \cdot 46, 83653846153846^{9} = 104 \cdot 1084583797987713, 5 = 1, 127967149907222 E + 17$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne