Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 14285714285714285

r=0,14285714285714285

Sumą tego ciągu jest:

s = 1199

s=1199

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1029 \cdot 0, 14285714285714285^{n - 1}

a_n=1029*0,14285714285714285^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1029, 147, 21, 2, 9999999999999996, 0, 4285714285714285, 0, 06122448979591835, 0, 008746355685131192, 0, 0012494793835901702, 0, 00017849705479859574, 2, 5499579256942245 E - 05

1029,147,21,2,9999999999999996,0,4285714285714285,0,06122448979591835,0,008746355685131192,0,0012494793835901702,0,00017849705479859574,2,5499579256942245E-05

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{147}{1029} = 0, 14285714285714285$

$a_{3} a_{2} = \frac{21}{147} = 0, 14285714285714285$

$a_{4} a_{3} = \frac{3}{21} = 0, 14285714285714285$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 14285714285714285$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 029$ , iloraz: $r = 0, 14285714285714285$ oraz liczbę elementów $n = 4$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{4} = 1029 * ((1 - 0, 14285714285714285^{4}) / (1 - 0, 14285714285714285))$

$s_{4} = 1029 * ((1 - 0, 00041649312786339016) / (1 - 0, 14285714285714285))$

$s_{4} = 1029 * (0, 9995835068721366 / (1 - 0, 14285714285714285))$

$s_{4} = 1029 * (0, 9995835068721366 / 0, 8571428571428572)$

$s_{4} = 1029 \cdot 1, 1661807580174925$

$s_{4} = 1199, 9999999999998$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1029$ oraz iloraz: $r = 0, 14285714285714285$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1029 \cdot 0, 14285714285714285^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1029$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 14285714285714285^{2 - 1} = 1029 \cdot 0, 14285714285714285^{1} = 1029 \cdot 0, 14285714285714285 = 147$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 14285714285714285^{3 - 1} = 1029 \cdot 0, 14285714285714285^{2} = 1029 \cdot 0, 02040816326530612 = 21$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 14285714285714285^{4 - 1} = 1029 \cdot 0, 14285714285714285^{3} = 1029 \cdot 0, 0029154518950437313 = 2, 9999999999999996$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 14285714285714285^{5 - 1} = 1029 \cdot 0, 14285714285714285^{4} = 1029 \cdot 0, 00041649312786339016 = 0, 4285714285714285$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 14285714285714285^{6 - 1} = 1029 \cdot 0, 14285714285714285^{5} = 1029 \cdot 5, 949901826619859 E - 05 = 0, 06122448979591835$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 14285714285714285^{7 - 1} = 1029 \cdot 0, 14285714285714285^{6} = 1029 \cdot 8, 499859752314083 E - 06 = 0, 008746355685131192$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 14285714285714285^{8 - 1} = 1029 \cdot 0, 14285714285714285^{7} = 1029 \cdot 1, 214265678902012 E - 06 = 0, 0012494793835901702$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 14285714285714285^{9 - 1} = 1029 \cdot 0, 14285714285714285^{8} = 1029 \cdot 1, 7346652555743026 E - 07 = 0, 00017849705479859574$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 14285714285714285^{10 - 1} = 1029 \cdot 0, 14285714285714285^{9} = 1029 \cdot 2, 4780932222490035 E - 08 = 2, 5499579256942245 E - 05$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne