Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 25

r=0,25

Sumą tego ciągu jest:

s = 13600

s=13600

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 10240 \cdot 0, 25^{n - 1}

a_n=10240*0,25^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

10240, 2560, 640, 160, 40, 10, 2, 5, 0, 625, 0, 15625, 0, 0390625

10240,2560,640,160,40,10,2,5,0,625,0,15625,0,0390625

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2560}{10240} = 0, 25$

$a_{3} a_{2} = \frac{640}{2560} = 0, 25$

$a_{4} a_{3} = \frac{160}{640} = 0, 25$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 25$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 10 240$ , iloraz: $r = 0, 25$ oraz liczbę elementów $n = 4$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{4} = 10240 * ((1 - 0, 25^{4}) / (1 - 0, 25))$

$s_{4} = 10240 * ((1 - 0, 00390625) / (1 - 0, 25))$

$s_{4} = 10240 * (0, 99609375 / (1 - 0, 25))$

$s_{4} = 10240 * (0, 99609375 / 0, 75)$

$s_{4} = 10240 \cdot 1, 328125$

$s_{4} = 13600$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 10240$ oraz iloraz: $r = 0, 25$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 10240 \cdot 0, 25^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 10240$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10240 \cdot 0, 25^{2 - 1} = 10240 \cdot 0, 25^{1} = 10240 \cdot 0, 25 = 2560$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10240 \cdot 0, 25^{3 - 1} = 10240 \cdot 0, 25^{2} = 10240 \cdot 0, 0625 = 640$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10240 \cdot 0, 25^{4 - 1} = 10240 \cdot 0, 25^{3} = 10240 \cdot 0, 015625 = 160$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10240 \cdot 0, 25^{5 - 1} = 10240 \cdot 0, 25^{4} = 10240 \cdot 0, 00390625 = 40$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10240 \cdot 0, 25^{6 - 1} = 10240 \cdot 0, 25^{5} = 10240 \cdot 0, 0009765625 = 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10240 \cdot 0, 25^{7 - 1} = 10240 \cdot 0, 25^{6} = 10240 \cdot 0, 000244140625 = 2, 5$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10240 \cdot 0, 25^{8 - 1} = 10240 \cdot 0, 25^{7} = 10240 \cdot 6, 103515625 E - 05 = 0, 625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10240 \cdot 0, 25^{9 - 1} = 10240 \cdot 0, 25^{8} = 10240 \cdot 1, 52587890625 E - 05 = 0, 15625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10240 \cdot 0, 25^{10 - 1} = 10240 \cdot 0, 25^{9} = 10240 \cdot 3, 814697265625 E - 06 = 0, 0390625$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne