Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 7647058823529411

r=0,7647058823529411

Sumą tego ciągu jest:

s = 179

s=179

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 102 \cdot 0, 7647058823529411^{n - 1}

a_n=102*0,7647058823529411^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

102, 78, 59, 647058823529406, 45, 612456747404835, 34, 88011398330958, 26, 673028340177908, 20, 397021671900756, 15, 597722454982927, 11, 927670112634003, 9, 12115949789659

102,78,59,647058823529406,45,612456747404835,34,88011398330958,26,673028340177908,20,397021671900756,15,597722454982927,11,927670112634003,9,12115949789659

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{78}{102} = 0, 7647058823529411$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 7647058823529411$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 102$ , iloraz: $r = 0, 7647058823529411$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 102 * ((1 - 0, 7647058823529411^{2}) / (1 - 0, 7647058823529411))$

$s_{2} = 102 * ((1 - 0, 5847750865051903) / (1 - 0, 7647058823529411))$

$s_{2} = 102 * (0, 4152249134948097 / (1 - 0, 7647058823529411))$

$s_{2} = 102 * (0, 4152249134948097 / 0, 23529411764705888)$

$s_{2} = 102 \cdot 1, 764705882352941$

$s_{2} = 179, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 102$ oraz iloraz: $r = 0, 7647058823529411$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 102 \cdot 0, 7647058823529411^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 102$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 0, 7647058823529411^{2 - 1} = 102 \cdot 0, 7647058823529411^{1} = 102 \cdot 0, 7647058823529411 = 78$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 0, 7647058823529411^{3 - 1} = 102 \cdot 0, 7647058823529411^{2} = 102 \cdot 0, 5847750865051903 = 59, 647058823529406$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 0, 7647058823529411^{4 - 1} = 102 \cdot 0, 7647058823529411^{3} = 102 \cdot 0, 44718094850396894 = 45, 612456747404835$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 0, 7647058823529411^{5 - 1} = 102 \cdot 0, 7647058823529411^{4} = 102 \cdot 0, 34196190179715275 = 34, 88011398330958$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 0, 7647058823529411^{6 - 1} = 102 \cdot 0, 7647058823529411^{5} = 102 \cdot 0, 26150027784488145 = 26, 673028340177908$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 0, 7647058823529411^{7 - 1} = 102 \cdot 0, 7647058823529411^{6} = 102 \cdot 0, 19997080070490936 = 20, 397021671900756$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 0, 7647058823529411^{8 - 1} = 102 \cdot 0, 7647058823529411^{7} = 102 \cdot 0, 15291884759787183 = 15, 597722454982927$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 0, 7647058823529411^{9 - 1} = 102 \cdot 0, 7647058823529411^{8} = 102 \cdot 0, 11693794228072552 = 11, 927670112634003$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 0, 7647058823529411^{10 - 1} = 102 \cdot 0, 7647058823529411^{9} = 102 \cdot 0, 08942313233231951 = 9, 12115949789659$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne