Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 004440059200789344

r=0,004440059200789344

Sumą tego ciągu jest:

s = 10180

s=10180

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 10135 \cdot 0, 004440059200789344^{n - 1}

a_n=10135*0,004440059200789344^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

10135, 45, 0, 1998026640355205, 0, 0008871356567931349, 3, 938934835292657 E - 06, 1, 748910385675082 E - 08, 7, 765265649272686 E - 11, 3, 4478239192626636 E - 13, 1, 5308542315423765 E - 15, 6, 79708341582703 E - 18

10135,45,0,1998026640355205,0,0008871356567931349,3,938934835292657E-06,1,748910385675082E-08,7,765265649272686E-11,3,4478239192626636E-13,1,5308542315423765E-15,6,79708341582703E-18

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{10135} = 0, 004440059200789344$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 004440059200789344$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 10 135$ , iloraz: $r = 0, 004440059200789344$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 10135 * ((1 - 0, 004440059200789344^{2}) / (1 - 0, 004440059200789344))$

$s_{2} = 10135 * ((1 - 1, 9714125706514108 E - 05) / (1 - 0, 004440059200789344))$

$s_{2} = 10135 * (0, 9999802858742934 / (1 - 0, 004440059200789344))$

$s_{2} = 10135 * (0, 9999802858742934 / 0, 9955599407992106)$

$s_{2} = 10135 \cdot 1, 0044400592007894$

$s_{2} = 10180$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 10135$ oraz iloraz: $r = 0, 004440059200789344$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 10135 \cdot 0, 004440059200789344^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 10135$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10135 \cdot 0, 004440059200789344^{2 - 1} = 10135 \cdot 0, 004440059200789344^{1} = 10135 \cdot 0, 004440059200789344 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10135 \cdot 0, 004440059200789344^{3 - 1} = 10135 \cdot 0, 004440059200789344^{2} = 10135 \cdot 1, 9714125706514108 E - 05 = 0, 1998026640355205$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10135 \cdot 0, 004440059200789344^{4 - 1} = 10135 \cdot 0, 004440059200789344^{3} = 10135 \cdot 8, 75318852287257 E - 08 = 0, 0008871356567931349$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10135 \cdot 0, 004440059200789344^{5 - 1} = 10135 \cdot 0, 004440059200789344^{4} = 10135 \cdot 3, 886467523722404 E - 10 = 3, 938934835292657 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10135 \cdot 0, 004440059200789344^{6 - 1} = 10135 \cdot 0, 004440059200789344^{5} = 10135 \cdot 1, 7256145887272638 E - 12 = 1, 748910385675082 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10135 \cdot 0, 004440059200789344^{7 - 1} = 10135 \cdot 0, 004440059200789344^{6} = 10135 \cdot 7, 661830931694807 E - 15 = 7, 765265649272686 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10135 \cdot 0, 004440059200789344^{8 - 1} = 10135 \cdot 0, 004440059200789344^{7} = 10135 \cdot 3, 401898292316392 E - 17 = 3, 4478239192626636 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10135 \cdot 0, 004440059200789344^{9 - 1} = 10135 \cdot 0, 004440059200789344^{8} = 10135 \cdot 1, 5104629812948955 E - 19 = 1, 5308542315423765 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10135 \cdot 0, 004440059200789344^{10 - 1} = 10135 \cdot 0, 004440059200789344^{9} = 10135 \cdot 6, 706545057550104 E - 22 = 6, 79708341582703 E - 18$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne