Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 3445544554455445

r=0,3445544554455445

Sumą tego ciągu jest:

s = 1358

s=1358

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1010 \cdot 0, 3445544554455445^{n - 1}

a_n=1010*0,3445544554455445^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1010, 348, 119, 90495049504949, 41, 313784923046754, 14, 23484866655472, 4, 904680530654497, 1, 6899295293740246, 0, 5822727487348125, 0, 20062466986110367, 0, 06912612387293472

1010,348,119,90495049504949,41,313784923046754,14,23484866655472,4,904680530654497,1,6899295293740246,0,5822727487348125,0,20062466986110367,0,06912612387293472

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{348}{1010} = 0, 3445544554455445$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 3445544554455445$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 010$ , iloraz: $r = 0, 3445544554455445$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1010 * ((1 - 0, 3445544554455445^{2}) / (1 - 0, 3445544554455445))$

$s_{2} = 1010 * ((1 - 0, 11871777276737573) / (1 - 0, 3445544554455445))$

$s_{2} = 1010 * (0, 8812822272326243 / (1 - 0, 3445544554455445))$

$s_{2} = 1010 * (0, 8812822272326243 / 0, 6554455445544555)$

$s_{2} = 1010 \cdot 1, 3445544554455446$

$s_{2} = 1358$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1010$ oraz iloraz: $r = 0, 3445544554455445$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1010 \cdot 0, 3445544554455445^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1010$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1010 \cdot 0, 3445544554455445^{2 - 1} = 1010 \cdot 0, 3445544554455445^{1} = 1010 \cdot 0, 3445544554455445 = 348$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1010 \cdot 0, 3445544554455445^{3 - 1} = 1010 \cdot 0, 3445544554455445^{2} = 1010 \cdot 0, 11871777276737573 = 119, 90495049504949$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1010 \cdot 0, 3445544554455445^{4 - 1} = 1010 \cdot 0, 3445544554455445^{3} = 1010 \cdot 0, 04090473754757104 = 41, 313784923046754$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1010 \cdot 0, 3445544554455445^{5 - 1} = 1010 \cdot 0, 3445544554455445^{4} = 1010 \cdot 0, 014093909570846257 = 14, 23484866655472$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1010 \cdot 0, 3445544554455445^{6 - 1} = 1010 \cdot 0, 3445544554455445^{5} = 1010 \cdot 0, 004856119337281681 = 4, 904680530654497$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1010 \cdot 0, 3445544554455445^{7 - 1} = 1010 \cdot 0, 3445544554455445^{6} = 1010 \cdot 0, 001673197553835668 = 1, 6899295293740246$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1010 \cdot 0, 3445544554455445^{8 - 1} = 1010 \cdot 0, 3445544554455445^{7} = 1010 \cdot 0, 0005765076720146658 = 0, 5822727487348125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1010 \cdot 0, 3445544554455445^{9 - 1} = 1010 \cdot 0, 3445544554455445^{8} = 1010 \cdot 0, 00019863828699119175 = 0, 20062466986110367$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1010 \cdot 0, 3445544554455445^{10 - 1} = 1010 \cdot 0, 3445544554455445^{9} = 1010 \cdot 6, 844170680488586 E - 05 = 0, 06912612387293472$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne