Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 00796812749003984

r=0,00796812749003984

Sumą tego ciągu jest:

s = 1012

s=1012

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1004 \cdot 0, 00796812749003984^{n - 1}

a_n=1004*0,00796812749003984^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1004, 8, 0, 06374501992031872, 0, 0005079284455802288, 4, 047238610201026 E - 06, 3, 224891322869344 E - 08, 2, 5696345202146163 E - 10, 2, 0475175459877422 E - 12, 1, 6314880844523843 E - 14, 1, 2999905055397485 E - 16

1004,8,0,06374501992031872,0,0005079284455802288,4,047238610201026E-06,3,224891322869344E-08,2,5696345202146163E-10,2,0475175459877422E-12,1,6314880844523843E-14,1,2999905055397485E-16

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{1004} = 0, 00796812749003984$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 00796812749003984$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 004$ , iloraz: $r = 0, 00796812749003984$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1004 * ((1 - 0, 00796812749003984^{2}) / (1 - 0, 00796812749003984))$

$s_{2} = 1004 * ((1 - 6, 349105569752861 E - 05) / (1 - 0, 00796812749003984))$

$s_{2} = 1004 * (0, 9999365089443025 / (1 - 0, 00796812749003984))$

$s_{2} = 1004 * (0, 9999365089443025 / 0, 9920318725099602)$

$s_{2} = 1004 \cdot 1, 0079681274900398$

$s_{2} = 1012$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1004$ oraz iloraz: $r = 0, 00796812749003984$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1004 \cdot 0, 00796812749003984^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1004$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1004 \cdot 0, 00796812749003984^{2 - 1} = 1004 \cdot 0, 00796812749003984^{1} = 1004 \cdot 0, 00796812749003984 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1004 \cdot 0, 00796812749003984^{3 - 1} = 1004 \cdot 0, 00796812749003984^{2} = 1004 \cdot 6, 349105569752861 E - 05 = 0, 06374501992031872$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1004 \cdot 0, 00796812749003984^{4 - 1} = 1004 \cdot 0, 00796812749003984^{3} = 1004 \cdot 5, 059048262751283 E - 07 = 0, 0005079284455802288$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1004 \cdot 0, 00796812749003984^{5 - 1} = 1004 \cdot 0, 00796812749003984^{4} = 1004 \cdot 4, 03111415358668 E - 09 = 4, 047238610201026 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1004 \cdot 0, 00796812749003984^{6 - 1} = 1004 \cdot 0, 00796812749003984^{5} = 1004 \cdot 3, 212043150268271 E - 11 = 3, 224891322869344 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1004 \cdot 0, 00796812749003984^{7 - 1} = 1004 \cdot 0, 00796812749003984^{6} = 1004 \cdot 2, 559396932484678 E - 13 = 2, 5696345202146163 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1004 \cdot 0, 00796812749003984^{8 - 1} = 1004 \cdot 0, 00796812749003984^{7} = 1004 \cdot 2, 0393601055654804 E - 15 = 2, 0475175459877422 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1004 \cdot 0, 00796812749003984^{9 - 1} = 1004 \cdot 0, 00796812749003984^{8} = 1004 \cdot 1, 6249881319246856 E - 17 = 1, 6314880844523843 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1004 \cdot 0, 00796812749003984^{10 - 1} = 1004 \cdot 0, 00796812749003984^{9} = 1004 \cdot 1, 2948112604977574 E - 19 = 1, 2999905055397485 E - 16$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne