Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 013972055888223553

r=0,013972055888223553

Sumą tego ciągu jest:

s = 1015

s=1015

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553^{n - 1}

a_n=1002*0,013972055888223553^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1002, 14, 0, 19560878243512972, 0, 002733056840410994, 3, 818642291991409 E - 05, 5, 335428352083805 E - 07, 7, 454690312292741 E - 09, 1, 0415734967275287 E - 10, 1, 4552923107969463 E - 12, 2, 0333425500156932 E - 14

1002,14,0,19560878243512972,0,002733056840410994,3,818642291991409E-05,5,335428352083805E-07,7,454690312292741E-09,1,0415734967275287E-10,1,4552923107969463E-12,2,0333425500156932E-14

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{1002} = 0, 013972055888223553$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 013972055888223553$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 002$ , iloraz: $r = 0, 013972055888223553$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1002 * ((1 - 0, 013972055888223553^{2}) / (1 - 0, 013972055888223553))$

$s_{2} = 1002 * ((1 - 0, 00019521834574364244) / (1 - 0, 013972055888223553))$

$s_{2} = 1002 * (0, 9998047816542563 / (1 - 0, 013972055888223553))$

$s_{2} = 1002 * (0, 9998047816542563 / 0, 9860279441117764)$

$s_{2} = 1002 \cdot 1, 0139720558882235$

$s_{2} = 1015, 9999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1002$ oraz iloraz: $r = 0, 013972055888223553$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1002$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553^{2 - 1} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553^{1} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553^{3 - 1} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553^{2} = 1002 \cdot 0, 00019521834574364244 = 0, 19560878243512972$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553^{4 - 1} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553^{3} = 1002 \cdot 2, 7276016371367207 E - 06 = 0, 002733056840410994$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553^{5 - 1} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553^{4} = 1002 \cdot 3, 811020251488432 E - 08 = 3, 818642291991409 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553^{6 - 1} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553^{5} = 1002 \cdot 5, 324778794494815 E - 10 = 5, 335428352083805 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553^{7 - 1} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553^{6} = 1002 \cdot 7, 43981069091092 E - 12 = 7, 454690312292741 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553^{8 - 1} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553^{7} = 1002 \cdot 1, 0394945077121045 E - 13 = 1, 0415734967275287 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553^{9 - 1} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553^{8} = 1002 \cdot 1, 4523875357254952 E - 15 = 1, 4552923107969463 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553^{10 - 1} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553^{9} = 1002 \cdot 2, 02928398205159 E - 17 = 2, 0333425500156932 E - 14$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne