Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 005590496156533892

r=0,005590496156533892

Sumą tego ciągu jest:

s = 10073

s=10073

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 10017 \cdot 0, 005590496156533892^{n - 1}

a_n=10017*0,005590496156533892^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

10017, 56, 0, 3130677847658979, 0, 0017502042474683323, 9, 784510118621003 E - 06, 5, 4700266211717704 E - 08, 3, 0580162801798854 E - 10, 1, 7095828260963718 E - 12, 9, 557416218568115 E - 15, 5, 343069863629974 E - 17

10017,56,0,3130677847658979,0,0017502042474683323,9,784510118621003E-06,5,4700266211717704E-08,3,0580162801798854E-10,1,7095828260963718E-12,9,557416218568115E-15,5,343069863629974E-17

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{10017} = 0, 005590496156533892$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 005590496156533892$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 10 017$ , iloraz: $r = 0, 005590496156533892$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 10017 * ((1 - 0, 005590496156533892^{2}) / (1 - 0, 005590496156533892))$

$s_{2} = 10017 * ((1 - 3, 125364727622022 E - 05) / (1 - 0, 005590496156533892))$

$s_{2} = 10017 * (0, 9999687463527238 / (1 - 0, 005590496156533892))$

$s_{2} = 10017 * (0, 9999687463527238 / 0, 9944095038434662)$

$s_{2} = 10017 \cdot 1, 0055904961565338$

$s_{2} = 10073$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 10017$ oraz iloraz: $r = 0, 005590496156533892$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 10017 \cdot 0, 005590496156533892^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 10017$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10017 \cdot 0, 005590496156533892^{2 - 1} = 10017 \cdot 0, 005590496156533892^{1} = 10017 \cdot 0, 005590496156533892 = 56$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10017 \cdot 0, 005590496156533892^{3 - 1} = 10017 \cdot 0, 005590496156533892^{2} = 10017 \cdot 3, 125364727622022 E - 05 = 0, 3130677847658979$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10017 \cdot 0, 005590496156533892^{4 - 1} = 10017 \cdot 0, 005590496156533892^{3} = 10017 \cdot 1, 7472339497537508 E - 07 = 0, 0017502042474683323$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10017 \cdot 0, 005590496156533892^{5 - 1} = 10017 \cdot 0, 005590496156533892^{4} = 10017 \cdot 9, 767904680663875 E - 10 = 9, 784510118621003 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10017 \cdot 0, 005590496156533892^{6 - 1} = 10017 \cdot 0, 005590496156533892^{5} = 10017 \cdot 5, 460743357464081 E - 12 = 5, 4700266211717704 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10017 \cdot 0, 005590496156533892^{7 - 1} = 10017 \cdot 0, 005590496156533892^{6} = 10017 \cdot 3, 052826475172093 E - 14 = 3, 0580162801798854 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10017 \cdot 0, 005590496156533892^{8 - 1} = 10017 \cdot 0, 005590496156533892^{7} = 10017 \cdot 1, 7066814676014494 E - 16 = 1, 7095828260963718 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10017 \cdot 0, 005590496156533892^{9 - 1} = 10017 \cdot 0, 005590496156533892^{8} = 10017 \cdot 9, 541196185053525 E - 19 = 9, 557416218568115 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10017 \cdot 0, 005590496156533892^{10 - 1} = 10017 \cdot 0, 005590496156533892^{9} = 10017 \cdot 5, 3340020601277564 E - 21 = 5, 343069863629974 E - 17$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne