Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 0005899528037756979

r=0,0005899528037756979

Sumą tego ciągu jest:

s = 100066

s=100066

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979^{n - 1}

a_n=100008*0,0005899528037756979^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

100008, 59, 0, 03480721542276618, 2, 0534614330285624 E - 05, 1, 211445329860463 E - 08, 7, 146955689721553 E - 12, 4, 2163665476119076 E - 15, 2, 4874572665097045 E - 18, 1, 4674823886496338 E - 21, 8, 6574534967531 E - 25

100008,59,0,03480721542276618,2,0534614330285624E-05,1,211445329860463E-08,7,146955689721553E-12,4,2163665476119076E-15,2,4874572665097045E-18,1,4674823886496338E-21,8,6574534967531E-25

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{59}{100008} = 0, 0005899528037756979$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 0005899528037756979$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 100 008$ , iloraz: $r = 0, 0005899528037756979$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 100008 * ((1 - 0, 0005899528037756979^{2}) / (1 - 0, 0005899528037756979))$

$s_{2} = 100008 * ((1 - 3, 480443106828072 E - 07) / (1 - 0, 0005899528037756979))$

$s_{2} = 100008 * (0, 9999996519556893 / (1 - 0, 0005899528037756979))$

$s_{2} = 100008 * (0, 9999996519556893 / 0, 9994100471962243)$

$s_{2} = 100008 \cdot 1, 0005899528037756$

$s_{2} = 100066, 99999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 100008$ oraz iloraz: $r = 0, 0005899528037756979$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 100008$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979^{2 - 1} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979^{1} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979 = 59$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979^{3 - 1} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979^{2} = 100008 \cdot 3, 480443106828072 E - 07 = 0, 03480721542276618$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979^{4 - 1} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979^{3} = 100008 \cdot 2, 053297169255022 E - 10 = 2, 0534614330285624 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979^{5 - 1} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979^{4} = 100008 \cdot 1, 211348421986704 E - 13 = 1, 211445329860463 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979^{6 - 1} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979^{5} = 100008 \cdot 7, 146383979003232 E - 17 = 7, 146955689721553 E - 12$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979^{7 - 1} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979^{6} = 100008 \cdot 4, 2160292652706856 E - 20 = 4, 2163665476119076 E - 15$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979^{8 - 1} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979^{7} = 100008 \cdot 2, 487258285846837 E - 23 = 2, 4874572665097045 E - 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979^{9 - 1} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979^{8} = 100008 \cdot 1, 4673649994496778 E - 26 = 1, 4674823886496338 E - 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979^{10 - 1} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979^{9} = 100008 \cdot 8, 656760955876629 E - 30 = 8, 6574534967531 E - 25$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne