Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 00011999160058795884

r=0,00011999160058795884

Sumą tego ciągu jest:

s = 100018

s=100018

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 100007 \cdot 0, 00011999160058795884^{n - 1}

a_n=100007*0,00011999160058795884^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

100007, 12, 0, 001439899207055506, 1, 7277581053992292 E - 07, 2, 073164604956728 E - 11, 2, 4876233923106116 E - 15, 2, 9849391250339817 E - 19, 3, 5816762327044887 E - 23, 4, 2977106395006214 E - 27, 5, 156891784975797 E - 31

100007,12,0,001439899207055506,1,7277581053992292E-07,2,073164604956728E-11,2,4876233923106116E-15,2,9849391250339817E-19,3,5816762327044887E-23,4,2977106395006214E-27,5,156891784975797E-31

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{100007} = 0, 00011999160058795884$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 00011999160058795884$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 100 007$ , iloraz: $r = 0, 00011999160058795884$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 100007 * ((1 - 0, 00011999160058795884^{2}) / (1 - 0, 00011999160058795884))$

$s_{2} = 100007 * ((1 - 1, 4397984211660243 E - 08) / (1 - 0, 00011999160058795884))$

$s_{2} = 100007 * (0, 9999999856020158 / (1 - 0, 00011999160058795884))$

$s_{2} = 100007 * (0, 9999999856020158 / 0, 999880008399412)$

$s_{2} = 100007 \cdot 1, 0001199916005878$

$s_{2} = 100018, 99999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 100007$ oraz iloraz: $r = 0, 00011999160058795884$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 100007 \cdot 0, 00011999160058795884^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 100007$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100007 \cdot 0, 00011999160058795884^{2 - 1} = 100007 \cdot 0, 00011999160058795884^{1} = 100007 \cdot 0, 00011999160058795884 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100007 \cdot 0, 00011999160058795884^{3 - 1} = 100007 \cdot 0, 00011999160058795884^{2} = 100007 \cdot 1, 4397984211660243 E - 08 = 0, 001439899207055506$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100007 \cdot 0, 00011999160058795884^{4 - 1} = 100007 \cdot 0, 00011999160058795884^{3} = 100007 \cdot 1, 7276371707972733 E - 12 = 1, 7277581053992292 E - 07$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100007 \cdot 0, 00011999160058795884^{5 - 1} = 100007 \cdot 0, 00011999160058795884^{4} = 100007 \cdot 2, 0730194935921766 E - 16 = 2, 073164604956728 E - 11$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100007 \cdot 0, 00011999160058795884^{6 - 1} = 100007 \cdot 0, 00011999160058795884^{5} = 100007 \cdot 2, 4874492708616514 E - 20 = 2, 4876233923106116 E - 15$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100007 \cdot 0, 00011999160058795884^{7 - 1} = 100007 \cdot 0, 00011999160058795884^{6} = 100007 \cdot 2, 984730193920407 E - 24 = 2, 9849391250339817 E - 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100007 \cdot 0, 00011999160058795884^{8 - 1} = 100007 \cdot 0, 00011999160058795884^{7} = 100007 \cdot 3, 5814255329171845 E - 28 = 3, 5816762327044887 E - 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100007 \cdot 0, 00011999160058795884^{9 - 1} = 100007 \cdot 0, 00011999160058795884^{8} = 100007 \cdot 4, 297409820813164 E - 32 = 4, 2977106395006214 E - 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100007 \cdot 0, 00011999160058795884^{10 - 1} = 100007 \cdot 0, 00011999160058795884^{9} = 100007 \cdot 5, 1565308278178496 E - 36 = 5, 156891784975797 E - 31$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne