Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 0006799796006119816

r=0,0006799796006119816

Sumą tego ciągu jest:

s = 100070

s=100070

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816^{n - 1}

a_n=100003*0,0006799796006119816^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

100003, 68, 0, 04623861284161475, 3, 1441313492893245 E - 05, 2, 1379451791613657 E - 08, 1, 453759109056457 E - 11, 9, 885265383622399 E - 15, 6, 721778807499006 E - 18, 4, 570672468925256 E - 21, 3, 1079640399479755 E - 24

100003,68,0,04623861284161475,3,1441313492893245E-05,2,1379451791613657E-08,1,453759109056457E-11,9,885265383622399E-15,6,721778807499006E-18,4,570672468925256E-21,3,1079640399479755E-24

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{68}{100003} = 0, 0006799796006119816$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 0006799796006119816$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 100 003$ , iloraz: $r = 0, 0006799796006119816$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 100003 * ((1 - 0, 0006799796006119816^{2}) / (1 - 0, 0006799796006119816))$

$s_{2} = 100003 * ((1 - 4, 6237225724843006 E - 07) / (1 - 0, 0006799796006119816))$

$s_{2} = 100003 * (0, 9999995376277427 / (1 - 0, 0006799796006119816))$

$s_{2} = 100003 * (0, 9999995376277427 / 0, 999320020399388)$

$s_{2} = 100003 \cdot 1, 0006799796006118$

$s_{2} = 100070, 99999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 100003$ oraz iloraz: $r = 0, 0006799796006119816$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 100003$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816^{2 - 1} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816^{1} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816 = 68$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816^{3 - 1} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816^{2} = 100003 \cdot 4, 6237225724843006 E - 07 = 0, 04623861284161475$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816^{4 - 1} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816^{3} = 100003 \cdot 3, 144037028178479 E - 10 = 3, 1441313492893245 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816^{5 - 1} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816^{4} = 100003 \cdot 2, 1378810427300838 E - 13 = 2, 1379451791613657 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816^{6 - 1} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816^{5} = 100003 \cdot 1, 4537154975915293 E - 16 = 1, 453759109056457 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816^{7 - 1} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816^{6} = 100003 \cdot 9, 884968834557362 E - 20 = 9, 885265383622399 E - 15$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816^{8 - 1} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816^{7} = 100003 \cdot 6, 7215771601842 E - 23 = 6, 721778807499006 E - 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816^{9 - 1} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816^{8} = 100003 \cdot 4, 57053535286467 E - 26 = 4, 570672468925256 E - 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816^{10 - 1} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816^{9} = 100003 \cdot 3, 107870803823861 E - 29 = 3, 1079640399479755 E - 24$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne