Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 0023599764002359977

r=0,0023599764002359977

Sumą tego ciągu jest:

s = 100237

s=100237

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 100001 \cdot 0, 0023599764002359977^{n - 1}

a_n=100001*0,0023599764002359977^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

100001, 236, 0, 5569544304556955, 0, 0013143993118823227, 3, 101951356528716 E - 06, 7, 320531996087809 E - 09, 1, 7276282747939754 E - 11, 4, 077161956894213 E - 14, 9, 62200599821036 E - 17, 2, 270770707870566 E - 19

100001,236,0,5569544304556955,0,0013143993118823227,3,101951356528716E-06,7,320531996087809E-09,1,7276282747939754E-11,4,077161956894213E-14,9,62200599821036E-17,2,270770707870566E-19

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{236}{100001} = 0, 0023599764002359977$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 0023599764002359977$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 100 001$ , iloraz: $r = 0, 0023599764002359977$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 100001 * ((1 - 0, 0023599764002359977^{2}) / (1 - 0, 0023599764002359977))$

$s_{2} = 100001 * ((1 - 5, 569488609670858 E - 06) / (1 - 0, 0023599764002359977))$

$s_{2} = 100001 * (0, 9999944305113904 / (1 - 0, 0023599764002359977))$

$s_{2} = 100001 * (0, 9999944305113904 / 0, 997640023599764)$

$s_{2} = 100001 \cdot 1, 002359976400236$

$s_{2} = 100237$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 100001$ oraz iloraz: $r = 0, 0023599764002359977$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 100001 \cdot 0, 0023599764002359977^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 100001$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100001 \cdot 0, 0023599764002359977^{2 - 1} = 100001 \cdot 0, 0023599764002359977^{1} = 100001 \cdot 0, 0023599764002359977 = 236$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100001 \cdot 0, 0023599764002359977^{3 - 1} = 100001 \cdot 0, 0023599764002359977^{2} = 100001 \cdot 5, 569488609670858 E - 06 = 0, 5569544304556955$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100001 \cdot 0, 0023599764002359977^{4 - 1} = 100001 \cdot 0, 0023599764002359977^{3} = 100001 \cdot 1, 3143861680206424 E - 08 = 0, 0013143993118823227$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100001 \cdot 0, 0023599764002359977^{5 - 1} = 100001 \cdot 0, 0023599764002359977^{4} = 100001 \cdot 3, 101920337325343 E - 11 = 3, 101951356528716 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100001 \cdot 0, 0023599764002359977^{6 - 1} = 100001 \cdot 0, 0023599764002359977^{5} = 100001 \cdot 7, 320458791499894 E - 14 = 7, 320531996087809 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100001 \cdot 0, 0023599764002359977^{7 - 1} = 100001 \cdot 0, 0023599764002359977^{6} = 100001 \cdot 1, 7276109986839884 E - 16 = 1, 7276282747939754 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100001 \cdot 0, 0023599764002359977^{8 - 1} = 100001 \cdot 0, 0023599764002359977^{7} = 100001 \cdot 4, 077121185682356 E - 19 = 4, 077161956894213 E - 14$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100001 \cdot 0, 0023599764002359977^{9 - 1} = 100001 \cdot 0, 0023599764002359977^{8} = 100001 \cdot 9, 621909779112569 E - 22 = 9, 62200599821036 E - 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100001 \cdot 0, 0023599764002359977^{10 - 1} = 100001 \cdot 0, 0023599764002359977^{9} = 100001 \cdot 2, 2707480003905623 E - 24 = 2, 270770707870566 E - 19$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne