Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1 E - 06

r=1E-06

Sumą tego ciągu jest:

s = 1000001

s=1000001

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{n - 1}

a_n=1000000*1E-06^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1000000, 1, 1 E - 06, 1 E - 12, 9, 999999999999997 E - 19, 9, 999999999999997 E - 25, 9, 999999999999997 E - 31, 9, 999999999999998 E - 37, 9, 999999999999997 E - 43, 9, 999999999999997 E - 49

1000000,1,1E-06,1E-12,9,999999999999997E-19,9,999999999999997E-25,9,999999999999997E-31,9,999999999999998E-37,9,999999999999997E-43,9,999999999999997E-49

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{1000000} = 1 E - 06$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1 E - 06$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 000 000$ , iloraz: $r = 1 E - 06$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1000000 * ((1 - 1 E - 06^{2}) / (1 - 1 E - 06))$

$s_{2} = 1000000 * ((1 - 1 E - 12) / (1 - 1 E - 06))$

$s_{2} = 1000000 * (0, 999999999999 / (1 - 1 E - 06))$

$s_{2} = 1000000 * (0, 999999999999 / 0, 999999)$

$s_{2} = 1000000 \cdot 1, 0000010000000001$

$s_{2} = 1000001, 0000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1000000$ oraz iloraz: $r = 1 E - 06$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1000000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{2 - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{1} = 1000000 \cdot 1 E - 06 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{3 - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{2} = 1000000 \cdot 1 E - 12 = 1 E - 06$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{4 - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{3} = 1000000 \cdot 9, 999999999999999 E - 19 = 1 E - 12$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{5 - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{4} = 1000000 \cdot 9, 999999999999997 E - 25 = 9, 999999999999997 E - 19$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{6 - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{5} = 1000000 \cdot 9, 999999999999997 E - 31 = 9, 999999999999997 E - 25$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{7 - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{6} = 1000000 \cdot 9, 999999999999998 E - 37 = 9, 999999999999997 E - 31$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{8 - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{7} = 1000000 \cdot 9, 999999999999997 E - 43 = 9, 999999999999998 E - 37$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{9 - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{8} = 1000000 \cdot 9, 999999999999997 E - 49 = 9, 999999999999997 E - 43$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{10 - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{9} = 1000000 \cdot 9, 999999999999996 E - 55 = 9, 999999999999997 E - 49$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne