Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2

r=2

Sumą tego ciągu jest:

s = 150000

s=150000

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 10000 \cdot 2^{n - 1}

a_n=10000*2^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

10000, 20000, 40000, 80000, 160000, 320000, 640000, 1280000, 2560000, 5120000

10000,20000,40000,80000,160000,320000,640000,1280000,2560000,5120000

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{20000}{10000} = 2$

$a_{3} a_{2} = \frac{40000}{20000} = 2$

$a_{4} a_{3} = \frac{80000}{40000} = 2$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 10 000$ , iloraz: $r = 2$ oraz liczbę elementów $n = 4$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{4} = 10000 * ((1 - 2^{4}) / (1 - 2))$

$s_{4} = 10000 * ((1 - 16) / (1 - 2))$

$s_{4} = 10000 * (- 15 / (1 - 2))$

$s_{4} = 10000 * (- 15 / - 1)$

$s_{4} = 10000 \cdot 15$

$s_{4} = 150000$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 10000$ oraz iloraz: $r = 2$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 10000 \cdot 2^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 10000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 2^{2 - 1} = 10000 \cdot 2^{1} = 10000 \cdot 2 = 20000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 2^{3 - 1} = 10000 \cdot 2^{2} = 10000 \cdot 4 = 40000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 2^{4 - 1} = 10000 \cdot 2^{3} = 10000 \cdot 8 = 80000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 2^{5 - 1} = 10000 \cdot 2^{4} = 10000 \cdot 16 = 160000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 2^{6 - 1} = 10000 \cdot 2^{5} = 10000 \cdot 32 = 320000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 2^{7 - 1} = 10000 \cdot 2^{6} = 10000 \cdot 64 = 640000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 2^{8 - 1} = 10000 \cdot 2^{7} = 10000 \cdot 128 = 1280000$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 2^{9 - 1} = 10000 \cdot 2^{8} = 10000 \cdot 256 = 2560000$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 2^{10 - 1} = 10000 \cdot 2^{9} = 10000 \cdot 512 = 5120000$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne