Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 7

r=0,7

Sumą tego ciągu jest:

s = 2532

s=2532

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1000 \cdot 0, 7^{n - 1}

a_n=1000*0,7^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1000, 700, 489, 99999999999994, 342, 99999999999994, 240, 09999999999997, 168, 06999999999994, 117, 64899999999996, 82, 35429999999997, 57, 64800999999997, 40, 353606999999975

1000,700,489,99999999999994,342,99999999999994,240,09999999999997,168,06999999999994,117,64899999999996,82,35429999999997,57,64800999999997,40,353606999999975

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{700}{1000} = 0, 7$

$a_{3} a_{2} = \frac{490}{700} = 0, 7$

$a_{4} a_{3} = \frac{343}{490} = 0, 7$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 7$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 000$ , iloraz: $r = 0, 7$ oraz liczbę elementów $n = 4$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{4} = 1000 * ((1 - 0, 7^{4}) / (1 - 0, 7))$

$s_{4} = 1000 * ((1 - 0, 24009999999999995) / (1 - 0, 7))$

$s_{4} = 1000 * (0, 7599 / (1 - 0, 7))$

$s_{4} = 1000 * (0, 7599 / 0, 30000000000000004)$

$s_{4} = 1000 \cdot 2, 5329999999999995$

$s_{4} = 2532, 9999999999995$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1000$ oraz iloraz: $r = 0, 7$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1000 \cdot 0, 7^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 7^{2 - 1} = 1000 \cdot 0, 7^{1} = 1000 \cdot 0, 7 = 700$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 7^{3 - 1} = 1000 \cdot 0, 7^{2} = 1000 \cdot 0, 48999999999999994 = 489, 99999999999994$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 7^{4 - 1} = 1000 \cdot 0, 7^{3} = 1000 \cdot 0, 3429999999999999 = 342, 99999999999994$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 7^{5 - 1} = 1000 \cdot 0, 7^{4} = 1000 \cdot 0, 24009999999999995 = 240, 09999999999997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 7^{6 - 1} = 1000 \cdot 0, 7^{5} = 1000 \cdot 0, 16806999999999994 = 168, 06999999999994$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 7^{7 - 1} = 1000 \cdot 0, 7^{6} = 1000 \cdot 0, 11764899999999996 = 117, 64899999999996$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 7^{8 - 1} = 1000 \cdot 0, 7^{7} = 1000 \cdot 0, 08235429999999996 = 82, 35429999999997$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 7^{9 - 1} = 1000 \cdot 0, 7^{8} = 1000 \cdot 0, 05764800999999997 = 57, 64800999999997$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 7^{10 - 1} = 1000 \cdot 0, 7^{9} = 1000 \cdot 0, 04035360699999998 = 40, 353606999999975$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne