Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 3

r=0,3

Sumą tego ciągu jest:

s = 1417

s=1417

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1000 \cdot 0, 3^{n - 1}

a_n=1000*0,3^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1000, 300, 90, 26, 999999999999996, 8, 1, 2, 4299999999999993, 0, 7289999999999999, 0, 21869999999999995, 0, 06560999999999997, 0, 019682999999999996

1000,300,90,26,999999999999996,8,1,2,4299999999999993,0,7289999999999999,0,21869999999999995,0,06560999999999997,0,019682999999999996

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{300}{1000} = 0, 3$

$a_{3} a_{2} = \frac{90}{300} = 0, 3$

$a_{4} a_{3} = \frac{27}{90} = 0, 3$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 3$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 000$ , iloraz: $r = 0, 3$ oraz liczbę elementów $n = 4$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{4} = 1000 * ((1 - 0, 3^{4}) / (1 - 0, 3))$

$s_{4} = 1000 * ((1 - 0, 0081) / (1 - 0, 3))$

$s_{4} = 1000 * (0, 9919 / (1 - 0, 3))$

$s_{4} = 1000 * (0, 9919 / 0, 7)$

$s_{4} = 1000 \cdot 1417$

$s_{4} = 1417$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1000$ oraz iloraz: $r = 0, 3$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1000 \cdot 0, 3^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 3^{2 - 1} = 1000 \cdot 0, 3^{1} = 1000 \cdot 0, 3 = 300$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 3^{3 - 1} = 1000 \cdot 0, 3^{2} = 1000 \cdot 0, 09 = 90$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 3^{4 - 1} = 1000 \cdot 0, 3^{3} = 1000 \cdot 0, 026999999999999996 = 26, 999999999999996$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 3^{5 - 1} = 1000 \cdot 0, 3^{4} = 1000 \cdot 0, 0081 = 8, 1$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 3^{6 - 1} = 1000 \cdot 0, 3^{5} = 1000 \cdot 0, 0024299999999999994 = 2, 4299999999999993$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 3^{7 - 1} = 1000 \cdot 0, 3^{6} = 1000 \cdot 0, 0007289999999999998 = 0, 7289999999999999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 3^{8 - 1} = 1000 \cdot 0, 3^{7} = 1000 \cdot 0, 00021869999999999995 = 0, 21869999999999995$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 3^{9 - 1} = 1000 \cdot 0, 3^{8} = 1000 \cdot 6, 560999999999998 E - 05 = 0, 06560999999999997$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 3^{10 - 1} = 1000 \cdot 0, 3^{9} = 1000 \cdot 1, 9682999999999994 E - 05 = 0, 019682999999999996$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne