Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 02

r=1,02

Sumą tego ciągu jest:

s = 2019

s=2019

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1000 \cdot 1, 02^{n - 1}

a_n=1000*1,02^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1000, 1020, 1040, 4, 1061, 208, 1082, 43216, 1104, 0808032, 1126, 1624192640002, 1148, 68566764928, 1171, 6593810022657, 1195, 092568622311

1000,1020,1040,4,1061,208,1082,43216,1104,0808032,1126,1624192640002,1148,68566764928,1171,6593810022657,1195,092568622311

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1020}{1000} = 1, 02$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 02$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 000$ , iloraz: $r = 1, 02$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1000 * ((1 - 1, 02^{2}) / (1 - 1, 02))$

$s_{2} = 1000 * ((1 - 1, 0404) / (1 - 1, 02))$

$s_{2} = 1000 * (- 0, 04039999999999999 / (1 - 1, 02))$

$s_{2} = 1000 * (- 0, 04039999999999999 / - 0, 020000000000000018)$

$s_{2} = 1000 \cdot 2, 019999999999998$

$s_{2} = 2019, 9999999999977$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1000$ oraz iloraz: $r = 1, 02$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1000 \cdot 1, 02^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 1, 02^{2 - 1} = 1000 \cdot 1, 02^{1} = 1000 \cdot 1, 02 = 1020$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 1, 02^{3 - 1} = 1000 \cdot 1, 02^{2} = 1000 \cdot 1, 0404 = 1040, 4$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 1, 02^{4 - 1} = 1000 \cdot 1, 02^{3} = 1000 \cdot 1, 0612080000000002 = 1061, 208$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 1, 02^{5 - 1} = 1000 \cdot 1, 02^{4} = 1000 \cdot 1, 08243216 = 1082, 43216$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 1, 02^{6 - 1} = 1000 \cdot 1, 02^{5} = 1000 \cdot 1, 1040808032 = 1104, 0808032$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 1, 02^{7 - 1} = 1000 \cdot 1, 02^{6} = 1000 \cdot 1, 126162419264 = 1126, 1624192640002$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 1, 02^{8 - 1} = 1000 \cdot 1, 02^{7} = 1000 \cdot 1, 14868566764928 = 1148, 68566764928$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 1, 02^{9 - 1} = 1000 \cdot 1, 02^{8} = 1000 \cdot 1, 1716593810022657 = 1171, 6593810022657$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 1, 02^{10 - 1} = 1000 \cdot 1, 02^{9} = 1000 \cdot 1, 195092568622311 = 1195, 092568622311$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne