Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 1

r=0,1

Sumą tego ciągu jest:

s = 1111

s=1111

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1000 \cdot 0, 1^{n - 1}

a_n=1000*0,1^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1000, 100, 10, 000000000000002, 1, 0000000000000002, 0, 10000000000000002, 0, 010000000000000002, 0, 0010000000000000005, 0, 00010000000000000003, 1, 0000000000000006 E - 05, 1, 0000000000000004 E - 06

1000,100,10,000000000000002,1,0000000000000002,0,10000000000000002,0,010000000000000002,0,0010000000000000005,0,00010000000000000003,1,0000000000000006E-05,1,0000000000000004E-06

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{1000} = 0, 1$

$a_{3} a_{2} = \frac{10}{100} = 0, 1$

$a_{4} a_{3} = \frac{1}{10} = 0, 1$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 1$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 000$ , iloraz: $r = 0, 1$ oraz liczbę elementów $n = 4$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{4} = 1000 * ((1 - 0, 1^{4}) / (1 - 0, 1))$

$s_{4} = 1000 * ((1 - 0, 00010000000000000002) / (1 - 0, 1))$

$s_{4} = 1000 * (0, 9999 / (1 - 0, 1))$

$s_{4} = 1000 * (0, 9999 / 0, 9)$

$s_{4} = 1000 \cdot 1111$

$s_{4} = 1111$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1000$ oraz iloraz: $r = 0, 1$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1000 \cdot 0, 1^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 1^{2 - 1} = 1000 \cdot 0, 1^{1} = 1000 \cdot 0, 1 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 1^{3 - 1} = 1000 \cdot 0, 1^{2} = 1000 \cdot 0, 010000000000000002 = 10, 000000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 1^{4 - 1} = 1000 \cdot 0, 1^{3} = 1000 \cdot 0, 0010000000000000002 = 1, 0000000000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 1^{5 - 1} = 1000 \cdot 0, 1^{4} = 1000 \cdot 0, 00010000000000000002 = 0, 10000000000000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 1^{6 - 1} = 1000 \cdot 0, 1^{5} = 1000 \cdot 1, 0000000000000003 E - 05 = 0, 010000000000000002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 1^{7 - 1} = 1000 \cdot 0, 1^{6} = 1000 \cdot 1, 0000000000000004 E - 06 = 0, 0010000000000000005$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 1^{8 - 1} = 1000 \cdot 0, 1^{7} = 1000 \cdot 1, 0000000000000004 E - 07 = 0, 00010000000000000003$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 1^{9 - 1} = 1000 \cdot 0, 1^{8} = 1000 \cdot 1, 0000000000000005 E - 08 = 1, 0000000000000006 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 1^{10 - 1} = 1000 \cdot 0, 1^{9} = 1000 \cdot 1, 0000000000000005 E - 09 = 1, 0000000000000004 E - 06$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne