Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 94

r=0,94

Sumą tego ciągu jest:

s = 193

s=193

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 100 \cdot 0, 94^{n - 1}

a_n=100*0,94^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

100, 94, 88, 36, 83, 05839999999999, 78, 07489599999998, 73, 39040223999997, 68, 98697810559997, 64, 84775941926398, 60, 95689385410813, 57, 299480222861646

100,94,88,36,83,05839999999999,78,07489599999998,73,39040223999997,68,98697810559997,64,84775941926398,60,95689385410813,57,299480222861646

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{94}{100} = 0, 94$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 94$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 100$ , iloraz: $r = 0, 94$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 94^{2}) / (1 - 0, 94))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 8835999999999999) / (1 - 0, 94))$

$s_{2} = 100 * (0, 11640000000000006 / (1 - 0, 94))$

$s_{2} = 100 * (0, 11640000000000006 / 0, 06000000000000005)$

$s_{2} = 100 \cdot 1, 9399999999999993$

$s_{2} = 193, 99999999999991$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 100$ oraz iloraz: $r = 0, 94$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 100 \cdot 0, 94^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 94^{2 - 1} = 100 \cdot 0, 94^{1} = 100 \cdot 0, 94 = 94$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 94^{3 - 1} = 100 \cdot 0, 94^{2} = 100 \cdot 0, 8835999999999999 = 88, 36$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 94^{4 - 1} = 100 \cdot 0, 94^{3} = 100 \cdot 0, 8305839999999999 = 83, 05839999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 94^{5 - 1} = 100 \cdot 0, 94^{4} = 100 \cdot 0, 7807489599999998 = 78, 07489599999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 94^{6 - 1} = 100 \cdot 0, 94^{5} = 100 \cdot 0, 7339040223999997 = 73, 39040223999997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 94^{7 - 1} = 100 \cdot 0, 94^{6} = 100 \cdot 0, 6898697810559997 = 68, 98697810559997$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 94^{8 - 1} = 100 \cdot 0, 94^{7} = 100 \cdot 0, 6484775941926397 = 64, 84775941926398$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 94^{9 - 1} = 100 \cdot 0, 94^{8} = 100 \cdot 0, 6095689385410813 = 60, 95689385410813$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 94^{10 - 1} = 100 \cdot 0, 94^{9} = 100 \cdot 0, 5729948022286164 = 57, 299480222861646$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne