Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 41

r=3,41

Sumą tego ciągu jest:

s = 441

s=441

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 100 \cdot 3, 41^{n - 1}

a_n=100*3,41^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

100, 341, 1162, 8100000000002, 3965, 1821000000004, 13521, 270961000002, 46107, 53397701001, 157226, 69086160412, 536143, 0158380701, 1828247, 6840078195, 6234324, 602466663

100,341,1162,8100000000002,3965,1821000000004,13521,270961000002,46107,53397701001,157226,69086160412,536143,0158380701,1828247,6840078195,6234324,602466663

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{341}{100} = 3, 41$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 41$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 100$ , iloraz: $r = 3, 41$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 100 * ((1 - 3, 41^{2}) / (1 - 3, 41))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 11, 628100000000002) / (1 - 3, 41))$

$s_{2} = 100 * (- 10, 628100000000002 / (1 - 3, 41))$

$s_{2} = 100 * (- 10, 628100000000002 / - 2, 41)$

$s_{2} = 100 \cdot 4, 41$

$s_{2} = 441$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 100$ oraz iloraz: $r = 3, 41$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 100 \cdot 3, 41^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 3, 41^{2 - 1} = 100 \cdot 3, 41^{1} = 100 \cdot 3, 41 = 341$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 3, 41^{3 - 1} = 100 \cdot 3, 41^{2} = 100 \cdot 11, 628100000000002 = 1162, 8100000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 3, 41^{4 - 1} = 100 \cdot 3, 41^{3} = 100 \cdot 39, 651821000000005 = 3965, 1821000000004$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 3, 41^{5 - 1} = 100 \cdot 3, 41^{4} = 100 \cdot 135, 21270961000002 = 13521, 270961000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 3, 41^{6 - 1} = 100 \cdot 3, 41^{5} = 100 \cdot 461, 0753397701001 = 46107, 53397701001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 3, 41^{7 - 1} = 100 \cdot 3, 41^{6} = 100 \cdot 1572, 2669086160413 = 157226, 69086160412$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 3, 41^{8 - 1} = 100 \cdot 3, 41^{7} = 100 \cdot 5361, 430158380701 = 536143, 0158380701$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 3, 41^{9 - 1} = 100 \cdot 3, 41^{8} = 100 \cdot 18282, 476840078194 = 1828247, 6840078195$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 3, 41^{10 - 1} = 100 \cdot 3, 41^{9} = 100 \cdot 62343, 24602466664 = 6234324, 602466663$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne