Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 2

r=1,2

Sumą tego ciągu jest:

s = 220

s=220

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 100 \cdot 1, 2^{n - 1}

a_n=100*1,2^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

100, 120, 144, 172, 79999999999998, 207, 35999999999999, 248, 83199999999994, 298, 5983999999999, 358, 3180799999999, 429, 98169599999983, 515, 9780351999998

100,120,144,172,79999999999998,207,35999999999999,248,83199999999994,298,5983999999999,358,3180799999999,429,98169599999983,515,9780351999998

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{120}{100} = 1, 2$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 2$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 100$ , iloraz: $r = 1, 2$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 100 * ((1 - 1, 2^{2}) / (1 - 1, 2))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 1, 44) / (1 - 1, 2))$

$s_{2} = 100 * (- 0, 43999999999999995 / (1 - 1, 2))$

$s_{2} = 100 * (- 0, 43999999999999995 / - 0, 19999999999999996)$

$s_{2} = 100 \cdot 2, 2$

$s_{2} = 220, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 100$ oraz iloraz: $r = 1, 2$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 100 \cdot 1, 2^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 2^{2 - 1} = 100 \cdot 1, 2^{1} = 100 \cdot 1, 2 = 120$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 2^{3 - 1} = 100 \cdot 1, 2^{2} = 100 \cdot 1, 44 = 144$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 2^{4 - 1} = 100 \cdot 1, 2^{3} = 100 \cdot 1, 7279999999999998 = 172, 79999999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 2^{5 - 1} = 100 \cdot 1, 2^{4} = 100 \cdot 2, 0736 = 207, 35999999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 2^{6 - 1} = 100 \cdot 1, 2^{5} = 100 \cdot 2, 4883199999999994 = 248, 83199999999994$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 2^{7 - 1} = 100 \cdot 1, 2^{6} = 100 \cdot 2, 9859839999999993 = 298, 5983999999999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 2^{8 - 1} = 100 \cdot 1, 2^{7} = 100 \cdot 3, 583180799999999 = 358, 3180799999999$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 2^{9 - 1} = 100 \cdot 1, 2^{8} = 100 \cdot 4, 2998169599999985 = 429, 98169599999983$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 2^{10 - 1} = 100 \cdot 1, 2^{9} = 100 \cdot 5, 1597803519999985 = 515, 9780351999998$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne