Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 7, 6

r=7,6

Sumą tego ciągu jest:

s = 86

s=86

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 10 \cdot 7, 6^{n - 1}

a_n=10*7,6^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

10, 76, 577, 6, 4389, 759999999999, 33362, 17599999999, 253552, 53759999992, 1926999, 2857599994, 14645194, 571775995, 111303478, 74549755, 845906438, 4657813

10,76,577,6,4389,759999999999,33362,17599999999,253552,53759999992,1926999,2857599994,14645194,571775995,111303478,74549755,845906438,4657813

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{76}{10} = 7, 6$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 7, 6$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 10$ , iloraz: $r = 7, 6$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 10 * ((1 - 7, 6^{2}) / (1 - 7, 6))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 57, 76) / (1 - 7, 6))$

$s_{2} = 10 * (- 56, 76 / (1 - 7, 6))$

$s_{2} = 10 * (- 56, 76 / - 6, 6)$

$s_{2} = 10 \cdot 8, 6$

$s_{2} = 86$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 10$ oraz iloraz: $r = 7, 6$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 10 \cdot 7, 6^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 7, 6^{2 - 1} = 10 \cdot 7, 6^{1} = 10 \cdot 7, 6 = 76$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 7, 6^{3 - 1} = 10 \cdot 7, 6^{2} = 10 \cdot 57, 76 = 577, 6$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 7, 6^{4 - 1} = 10 \cdot 7, 6^{3} = 10 \cdot 438, 97599999999994 = 4389, 759999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 7, 6^{5 - 1} = 10 \cdot 7, 6^{4} = 10 \cdot 3336, 2175999999995 = 33362, 17599999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 7, 6^{6 - 1} = 10 \cdot 7, 6^{5} = 10 \cdot 25355, 253759999992 = 253552, 53759999992$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 7, 6^{7 - 1} = 10 \cdot 7, 6^{6} = 10 \cdot 192699, 92857599995 = 1926999, 2857599994$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 7, 6^{8 - 1} = 10 \cdot 7, 6^{7} = 10 \cdot 1464519, 4571775994 = 14645194, 571775995$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 7, 6^{9 - 1} = 10 \cdot 7, 6^{8} = 10 \cdot 11130347, 874549756 = 111303478, 74549755$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 7, 6^{10 - 1} = 10 \cdot 7, 6^{9} = 10 \cdot 84590643, 84657814 = 845906438, 4657813$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne