Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 70, 1

r=70,1

Sumą tego ciągu jest:

s = 711

s=711

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 10 \cdot 70, 1^{n - 1}

a_n=10*70,1^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

10, 701, 49140, 09999999999, 3444721, 009999999, 241474942, 8009999, 16927393490, 350094, 1186610283673, 5415, 83181380885515, 25, 5831014800074619, 4, 087541374852307 E + 17

10,701,49140,09999999999,3444721,009999999,241474942,8009999,16927393490,350094,1186610283673,5415,83181380885515,25,5831014800074619,4,087541374852307E+17

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{701}{10} = 70, 1$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 70, 1$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 10$ , iloraz: $r = 70, 1$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 10 * ((1 - 70, 1^{2}) / (1 - 70, 1))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 4914, 009999999999) / (1 - 70, 1))$

$s_{2} = 10 * (- 4913, 009999999999 / (1 - 70, 1))$

$s_{2} = 10 * (- 4913, 009999999999 / - 69, 1)$

$s_{2} = 10 \cdot 71, 1$

$s_{2} = 711$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 10$ oraz iloraz: $r = 70, 1$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 10 \cdot 70, 1^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 70, 1^{2 - 1} = 10 \cdot 70, 1^{1} = 10 \cdot 70, 1 = 701$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 70, 1^{3 - 1} = 10 \cdot 70, 1^{2} = 10 \cdot 4914, 009999999999 = 49140, 09999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 70, 1^{4 - 1} = 10 \cdot 70, 1^{3} = 10 \cdot 344472, 1009999999 = 3444721, 009999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 70, 1^{5 - 1} = 10 \cdot 70, 1^{4} = 10 \cdot 24147494, 28009999 = 241474942, 8009999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 70, 1^{6 - 1} = 10 \cdot 70, 1^{5} = 10 \cdot 1692739349, 0350094 = 16927393490, 350094$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 70, 1^{7 - 1} = 10 \cdot 70, 1^{6} = 10 \cdot 118661028367, 35414 = 1186610283673, 5415$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 70, 1^{8 - 1} = 10 \cdot 70, 1^{7} = 10 \cdot 8318138088551, 524 = 83181380885515, 25$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 70, 1^{9 - 1} = 10 \cdot 70, 1^{8} = 10 \cdot 583101480007461, 9 = 5831014800074619$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 70, 1^{10 - 1} = 10 \cdot 70, 1^{9} = 10 \cdot 40875413748523070 = 4, 087541374852307 E + 17$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne