Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 67, 6

r=67,6

Sumą tego ciągu jest:

s = 686

s=686

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 10 \cdot 67, 6^{n - 1}

a_n=10*67,6^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

10, 676, 45697, 59999999999, 3089157, 759999999, 208827064, 57599995, 14116709565, 337593, 954289566616, 8213, 64509974703297, 11, 4360874289942884, 5, 2, 9479510200013894 E + 17

10,676,45697,59999999999,3089157,759999999,208827064,57599995,14116709565,337593,954289566616,8213,64509974703297,11,4360874289942884,5,2,9479510200013894E+17

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{676}{10} = 67, 6$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 67, 6$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 10$ , iloraz: $r = 67, 6$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 10 * ((1 - 67, 6^{2}) / (1 - 67, 6))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 4569, 759999999999) / (1 - 67, 6))$

$s_{2} = 10 * (- 4568, 759999999999 / (1 - 67, 6))$

$s_{2} = 10 * (- 4568, 759999999999 / - 66, 6)$

$s_{2} = 10 \cdot 68, 6$

$s_{2} = 686$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 10$ oraz iloraz: $r = 67, 6$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 10 \cdot 67, 6^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 67, 6^{2 - 1} = 10 \cdot 67, 6^{1} = 10 \cdot 67, 6 = 676$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 67, 6^{3 - 1} = 10 \cdot 67, 6^{2} = 10 \cdot 4569, 759999999999 = 45697, 59999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 67, 6^{4 - 1} = 10 \cdot 67, 6^{3} = 10 \cdot 308915, 7759999999 = 3089157, 759999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 67, 6^{5 - 1} = 10 \cdot 67, 6^{4} = 10 \cdot 20882706, 457599994 = 208827064, 57599995$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 67, 6^{6 - 1} = 10 \cdot 67, 6^{5} = 10 \cdot 1411670956, 5337594 = 14116709565, 337593$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 67, 6^{7 - 1} = 10 \cdot 67, 6^{6} = 10 \cdot 95428956661, 68213 = 954289566616, 8213$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 67, 6^{8 - 1} = 10 \cdot 67, 6^{7} = 10 \cdot 6450997470329, 711 = 64509974703297, 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 67, 6^{9 - 1} = 10 \cdot 67, 6^{8} = 10 \cdot 436087428994288, 44 = 4360874289942884, 5$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 67, 6^{10 - 1} = 10 \cdot 67, 6^{9} = 10 \cdot 29479510200013896 = 2, 9479510200013894 E + 17$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne