Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 645, 6

r=645,6

Sumą tego ciągu jest:

s = 6466

s=6466

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 10 \cdot 645, 6^{n - 1}

a_n=10*645,6^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

10, 6456, 4167993, 6000000006, 2690856668, 1600003, 1737217064964, 0964, 1121547337140820, 6, 7, 240709608581138 E + 17, 4, 6746021232999825 E + 20, 3, 017923130802469 E + 23, 1, 9483711732460744 E + 26

10,6456,4167993,6000000006,2690856668,1600003,1737217064964,0964,1121547337140820,6,7,240709608581138E+17,4,6746021232999825E+20,3,017923130802469E+23,1,9483711732460744E+26

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{6456}{10} = 645, 6$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 645, 6$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 10$ , iloraz: $r = 645, 6$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 10 * ((1 - 645, 6^{2}) / (1 - 645, 6))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 416799, 36000000004) / (1 - 645, 6))$

$s_{2} = 10 * (- 416798, 36000000004 / (1 - 645, 6))$

$s_{2} = 10 * (- 416798, 36000000004 / - 644, 6)$

$s_{2} = 10 \cdot 646, 6$

$s_{2} = 6466$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 10$ oraz iloraz: $r = 645, 6$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 10 \cdot 645, 6^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 645, 6^{2 - 1} = 10 \cdot 645, 6^{1} = 10 \cdot 645, 6 = 6456$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 645, 6^{3 - 1} = 10 \cdot 645, 6^{2} = 10 \cdot 416799, 36000000004 = 4167993, 6000000006$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 645, 6^{4 - 1} = 10 \cdot 645, 6^{3} = 10 \cdot 269085666, 81600004 = 2690856668, 1600003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 645, 6^{5 - 1} = 10 \cdot 645, 6^{4} = 10 \cdot 173721706496, 40964 = 1737217064964, 0964$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 645, 6^{6 - 1} = 10 \cdot 645, 6^{5} = 10 \cdot 112154733714082, 06 = 1121547337140820, 6$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 645, 6^{7 - 1} = 10 \cdot 645, 6^{6} = 10 \cdot 72407096085811380 = 7, 240709608581138 E + 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 645, 6^{8 - 1} = 10 \cdot 645, 6^{7} = 10 \cdot 4, 6746021232999825 E + 19 = 4, 6746021232999825 E + 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 645, 6^{9 - 1} = 10 \cdot 645, 6^{8} = 10 \cdot 3, 017923130802469 E + 22 = 3, 017923130802469 E + 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 645, 6^{10 - 1} = 10 \cdot 645, 6^{9} = 10 \cdot 1, 9483711732460742 E + 25 = 1, 9483711732460744 E + 26$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne