Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 64

r=64

Sumą tego ciągu jest:

s = 650

s=650

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 10 \cdot 64^{n - 1}

a_n=10*64^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

10, 640, 40960, 2621440, 167772160, 10737418240, 687194767360, 43980465111040, 2814749767106560, 1, 8014398509481984 E + 17

10,640,40960,2621440,167772160,10737418240,687194767360,43980465111040,2814749767106560,1,8014398509481984E+17

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{640}{10} = 64$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 64$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 10$ , iloraz: $r = 64$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 10 * ((1 - 64^{2}) / (1 - 64))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 4096) / (1 - 64))$

$s_{2} = 10 * (- 4095 / (1 - 64))$

$s_{2} = 10 * (- 4095 / - 63)$

$s_{2} = 10 \cdot 65$

$s_{2} = 650$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 10$ oraz iloraz: $r = 64$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 10 \cdot 64^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 64^{2 - 1} = 10 \cdot 64^{1} = 10 \cdot 64 = 640$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 64^{3 - 1} = 10 \cdot 64^{2} = 10 \cdot 4096 = 40960$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 64^{4 - 1} = 10 \cdot 64^{3} = 10 \cdot 262144 = 2621440$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 64^{5 - 1} = 10 \cdot 64^{4} = 10 \cdot 16777216 = 167772160$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 64^{6 - 1} = 10 \cdot 64^{5} = 10 \cdot 1073741824 = 10737418240$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 64^{7 - 1} = 10 \cdot 64^{6} = 10 \cdot 68719476736 = 687194767360$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 64^{8 - 1} = 10 \cdot 64^{7} = 10 \cdot 4398046511104 = 43980465111040$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 64^{9 - 1} = 10 \cdot 64^{8} = 10 \cdot 281474976710656 = 2814749767106560$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 64^{10 - 1} = 10 \cdot 64^{9} = 10 \cdot 18014398509481984 = 1, 8014398509481984 E + 17$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne