Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 50

r=50

Sumą tego ciągu jest:

s = 510

s=510

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 10 \cdot 50^{n - 1}

a_n=10*50^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

10, 500, 25000, 1250000, 62500000, 3125000000, 156250000000, 7812500000000, 390625000000000, 19531250000000000

10,500,25000,1250000,62500000,3125000000,156250000000,7812500000000,390625000000000,19531250000000000

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{500}{10} = 50$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 50$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 10$ , iloraz: $r = 50$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 10 * ((1 - 50^{2}) / (1 - 50))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 2500) / (1 - 50))$

$s_{2} = 10 * (- 2499 / (1 - 50))$

$s_{2} = 10 * (- 2499 / - 49)$

$s_{2} = 10 \cdot 51$

$s_{2} = 510$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 10$ oraz iloraz: $r = 50$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 10 \cdot 50^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 50^{2 - 1} = 10 \cdot 50^{1} = 10 \cdot 50 = 500$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 50^{3 - 1} = 10 \cdot 50^{2} = 10 \cdot 2500 = 25000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 50^{4 - 1} = 10 \cdot 50^{3} = 10 \cdot 125000 = 1250000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 50^{5 - 1} = 10 \cdot 50^{4} = 10 \cdot 6250000 = 62500000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 50^{6 - 1} = 10 \cdot 50^{5} = 10 \cdot 312500000 = 3125000000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 50^{7 - 1} = 10 \cdot 50^{6} = 10 \cdot 15625000000 = 156250000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 50^{8 - 1} = 10 \cdot 50^{7} = 10 \cdot 781250000000 = 7812500000000$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 50^{9 - 1} = 10 \cdot 50^{8} = 10 \cdot 39062500000000 = 390625000000000$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 50^{10 - 1} = 10 \cdot 50^{9} = 10 \cdot 1953125000000000 = 19531250000000000$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne