Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 4

r=2,4

Sumą tego ciągu jest:

s = 34

s=34

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 10 \cdot 2, 4^{n - 1}

a_n=10*2,4^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

10, 24, 57, 599999999999994, 138, 23999999999998, 331, 77599999999995, 796, 2623999999998, 1911, 0297599999994, 4586, 471423999999, 11007, 531417599996, 26418, 075402239992

10,24,57,599999999999994,138,23999999999998,331,77599999999995,796,2623999999998,1911,0297599999994,4586,471423999999,11007,531417599996,26418,075402239992

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{10} = 2, 4$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 4$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 10$ , iloraz: $r = 2, 4$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 10 * ((1 - 2, 4^{2}) / (1 - 2, 4))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 5, 76) / (1 - 2, 4))$

$s_{2} = 10 * (- 4, 76 / (1 - 2, 4))$

$s_{2} = 10 * (- 4, 76 / - 1, 4)$

$s_{2} = 10 \cdot 3, 4$

$s_{2} = 34$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 10$ oraz iloraz: $r = 2, 4$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 10 \cdot 2, 4^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 2, 4^{2 - 1} = 10 \cdot 2, 4^{1} = 10 \cdot 2, 4 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 2, 4^{3 - 1} = 10 \cdot 2, 4^{2} = 10 \cdot 5, 76 = 57, 599999999999994$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 2, 4^{4 - 1} = 10 \cdot 2, 4^{3} = 10 \cdot 13, 823999999999998 = 138, 23999999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 2, 4^{5 - 1} = 10 \cdot 2, 4^{4} = 10 \cdot 33, 1776 = 331, 77599999999995$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 2, 4^{6 - 1} = 10 \cdot 2, 4^{5} = 10 \cdot 79, 62623999999998 = 796, 2623999999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 2, 4^{7 - 1} = 10 \cdot 2, 4^{6} = 10 \cdot 191, 10297599999996 = 1911, 0297599999994$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 2, 4^{8 - 1} = 10 \cdot 2, 4^{7} = 10 \cdot 458, 6471423999999 = 4586, 471423999999$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 2, 4^{9 - 1} = 10 \cdot 2, 4^{8} = 10 \cdot 1100, 7531417599996 = 11007, 531417599996$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 2, 4^{10 - 1} = 10 \cdot 2, 4^{9} = 10 \cdot 2641, 8075402239992 = 26418, 075402239992$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne