Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 12, 5

r=12,5

Sumą tego ciągu jest:

s = 135

s=135

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 10 \cdot 12, 5^{n - 1}

a_n=10*12,5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

10, 125, 1562, 5, 19531, 25, 244140, 625, 3051757, 8125, 38146972, 65625, 476837158, 203125, 5960464477, 5390625, 74505805969, 23828

10,125,1562,5,19531,25,244140,625,3051757,8125,38146972,65625,476837158,203125,5960464477,5390625,74505805969,23828

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{10} = 12, 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 12, 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 10$ , iloraz: $r = 12, 5$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 10 * ((1 - 12, 5^{2}) / (1 - 12, 5))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 156, 25) / (1 - 12, 5))$

$s_{2} = 10 * (- 155, 25 / (1 - 12, 5))$

$s_{2} = 10 * (- 155, 25 / - 11, 5)$

$s_{2} = 10 \cdot 13, 5$

$s_{2} = 135$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 10$ oraz iloraz: $r = 12, 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 10 \cdot 12, 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 12, 5^{2 - 1} = 10 \cdot 12, 5^{1} = 10 \cdot 12, 5 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 12, 5^{3 - 1} = 10 \cdot 12, 5^{2} = 10 \cdot 156, 25 = 1562, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 12, 5^{4 - 1} = 10 \cdot 12, 5^{3} = 10 \cdot 1953, 125 = 19531, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 12, 5^{5 - 1} = 10 \cdot 12, 5^{4} = 10 \cdot 24414, 0625 = 244140, 625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 12, 5^{6 - 1} = 10 \cdot 12, 5^{5} = 10 \cdot 305175, 78125 = 3051757, 8125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 12, 5^{7 - 1} = 10 \cdot 12, 5^{6} = 10 \cdot 3814697, 265625 = 38146972, 65625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 12, 5^{8 - 1} = 10 \cdot 12, 5^{7} = 10 \cdot 47683715, 8203125 = 476837158, 203125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 12, 5^{9 - 1} = 10 \cdot 12, 5^{8} = 10 \cdot 596046447, 7539062 = 5960464477, 5390625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 12, 5^{10 - 1} = 10 \cdot 12, 5^{9} = 10 \cdot 7450580596, 923828 = 74505805969, 23828$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne