Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 5, 3

r=-5,3

Sumą tego ciągu jest:

s = - 43

s=-43

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 10 \cdot - 5, 3^{n - 1}

a_n=10*-5,3^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

10, - 53, 280, 9, - 1488, 7699999999998, 7890, 480999999999, - 41819, 54929999999, 221643, 61128999997, - 1174711, 1398369998, 6225969, 041136098, - 32997635, 918021318

10,-53,280,9,-1488,7699999999998,7890,480999999999,-41819,54929999999,221643,61128999997,-1174711,1398369998,6225969,041136098,-32997635,918021318

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{53}{10} = - 5, 3$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 5, 3$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 10$ , iloraz: $r = - 5, 3$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 10 * ((1 - - 5, 3^{2}) / (1 - - 5, 3))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 28, 09) / (1 - - 5, 3))$

$s_{2} = 10 * (- 27, 09 / (1 - - 5, 3))$

$s_{2} = 10 * (- 27, 09 / 6, 3)$

$s_{2} = 10 \cdot - 4, 3$

$s_{2} = - 43$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 10$ oraz iloraz: $r = - 5, 3$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 10 \cdot - 5, 3^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 5, 3^{2 - 1} = 10 \cdot - 5, 3^{1} = 10 \cdot - 5, 3 = - 53$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 5, 3^{3 - 1} = 10 \cdot - 5, 3^{2} = 10 \cdot 28, 09 = 280, 9$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 5, 3^{4 - 1} = 10 \cdot - 5, 3^{3} = 10 \cdot - 148, 87699999999998 = - 1488, 7699999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 5, 3^{5 - 1} = 10 \cdot - 5, 3^{4} = 10 \cdot 789, 0480999999999 = 7890, 480999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 5, 3^{6 - 1} = 10 \cdot - 5, 3^{5} = 10 \cdot - 4181, 954929999999 = - 41819, 54929999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 5, 3^{7 - 1} = 10 \cdot - 5, 3^{6} = 10 \cdot 22164, 361128999997 = 221643, 61128999997$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 5, 3^{8 - 1} = 10 \cdot - 5, 3^{7} = 10 \cdot - 117471, 11398369998 = - 1174711, 1398369998$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 5, 3^{9 - 1} = 10 \cdot - 5, 3^{8} = 10 \cdot 622596, 9041136098 = 6225969, 041136098$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 5, 3^{10 - 1} = 10 \cdot - 5, 3^{9} = 10 \cdot - 3299763, 591802132 = - 32997635, 918021318$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne