Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 9672

r=9672

Sumą tego ciągu jest:

s = 9673

s=9673

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1 \cdot 9672^{n - 1}

a_n=1*9672^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1, 9672, 93547584, 904792232448, 8751150472237056, 8, 46411273674768 E + 19, 8, 186489838982357 E + 23, 7, 917972972263735 E + 27, 7, 658263458773485 E + 31, 7, 407072417325715 E + 35

1,9672,93547584,904792232448,8751150472237056,8,46411273674768E+19,8,186489838982357E+23,7,917972972263735E+27,7,658263458773485E+31,7,407072417325715E+35

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{9672}{1} = 9672$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 9672$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ , iloraz: $r = 9 672$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1 * ((1 - 9672^{2}) / (1 - 9672))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 93547584) / (1 - 9672))$

$s_{2} = 1 * (- 93547583 / (1 - 9672))$

$s_{2} = 1 * (- 93547583 / - 9671)$

$s_{2} = 1 \cdot 9673$

$s_{2} = 9673$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ oraz iloraz: $r = 9672$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1 \cdot 9672^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 9672^{2 - 1} = 1 \cdot 9672^{1} = 1 \cdot 9672 = 9672$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 9672^{3 - 1} = 1 \cdot 9672^{2} = 1 \cdot 93547584 = 93547584$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 9672^{4 - 1} = 1 \cdot 9672^{3} = 1 \cdot 904792232448 = 904792232448$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 9672^{5 - 1} = 1 \cdot 9672^{4} = 1 \cdot 8751150472237056 = 8751150472237056$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 9672^{6 - 1} = 1 \cdot 9672^{5} = 1 \cdot 8, 46411273674768 E + 19 = 8, 46411273674768 E + 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 9672^{7 - 1} = 1 \cdot 9672^{6} = 1 \cdot 8, 186489838982357 E + 23 = 8, 186489838982357 E + 23$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 9672^{8 - 1} = 1 \cdot 9672^{7} = 1 \cdot 7, 917972972263735 E + 27 = 7, 917972972263735 E + 27$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 9672^{9 - 1} = 1 \cdot 9672^{8} = 1 \cdot 7, 658263458773485 E + 31 = 7, 658263458773485 E + 31$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 9672^{10 - 1} = 1 \cdot 9672^{9} = 1 \cdot 7, 407072417325715 E + 35 = 7, 407072417325715 E + 35$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne