Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 88

r=88

Sumą tego ciągu jest:

s = 89

s=89

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1 \cdot 88^{n - 1}

a_n=1*88^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1, 88, 7744, 681472, 59969536, 5277319168, 464404086784, 40867559636992, 3596345248055296, 3, 1647838182886605 E + 17

1,88,7744,681472,59969536,5277319168,464404086784,40867559636992,3596345248055296,3,1647838182886605E+17

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{88}{1} = 88$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 88$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ , iloraz: $r = 88$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1 * ((1 - 88^{2}) / (1 - 88))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 7744) / (1 - 88))$

$s_{2} = 1 * (- 7743 / (1 - 88))$

$s_{2} = 1 * (- 7743 / - 87)$

$s_{2} = 1 \cdot 89$

$s_{2} = 89$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ oraz iloraz: $r = 88$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1 \cdot 88^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 88^{2 - 1} = 1 \cdot 88^{1} = 1 \cdot 88 = 88$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 88^{3 - 1} = 1 \cdot 88^{2} = 1 \cdot 7744 = 7744$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 88^{4 - 1} = 1 \cdot 88^{3} = 1 \cdot 681472 = 681472$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 88^{5 - 1} = 1 \cdot 88^{4} = 1 \cdot 59969536 = 59969536$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 88^{6 - 1} = 1 \cdot 88^{5} = 1 \cdot 5277319168 = 5277319168$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 88^{7 - 1} = 1 \cdot 88^{6} = 1 \cdot 464404086784 = 464404086784$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 88^{8 - 1} = 1 \cdot 88^{7} = 1 \cdot 40867559636992 = 40867559636992$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 88^{9 - 1} = 1 \cdot 88^{8} = 1 \cdot 3596345248055296 = 3596345248055296$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 88^{10 - 1} = 1 \cdot 88^{9} = 1 \cdot 3, 1647838182886605 E + 17 = 3, 1647838182886605 E + 17$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne