Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 870

r=870

Sumą tego ciągu jest:

s = 871

s=871

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1 \cdot 870^{n - 1}

a_n=1*870^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1, 870, 756900, 658503000, 572897610000, 498420920700000, 4, 33626201009 E + 17, 3, 7725479487783 E + 20, 3, 282116715437121 E + 23, 2, 8554415424302952 E + 26

1,870,756900,658503000,572897610000,498420920700000,4,33626201009E+17,3,7725479487783E+20,3,282116715437121E+23,2,8554415424302952E+26

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{870}{1} = 870$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 870$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ , iloraz: $r = 870$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1 * ((1 - 870^{2}) / (1 - 870))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 756900) / (1 - 870))$

$s_{2} = 1 * (- 756899 / (1 - 870))$

$s_{2} = 1 * (- 756899 / - 869)$

$s_{2} = 1 \cdot 871$

$s_{2} = 871$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ oraz iloraz: $r = 870$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1 \cdot 870^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 870^{2 - 1} = 1 \cdot 870^{1} = 1 \cdot 870 = 870$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 870^{3 - 1} = 1 \cdot 870^{2} = 1 \cdot 756900 = 756900$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 870^{4 - 1} = 1 \cdot 870^{3} = 1 \cdot 658503000 = 658503000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 870^{5 - 1} = 1 \cdot 870^{4} = 1 \cdot 572897610000 = 572897610000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 870^{6 - 1} = 1 \cdot 870^{5} = 1 \cdot 498420920700000 = 498420920700000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 870^{7 - 1} = 1 \cdot 870^{6} = 1 \cdot 4, 33626201009 E + 17 = 4, 33626201009 E + 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 870^{8 - 1} = 1 \cdot 870^{7} = 1 \cdot 3, 7725479487783 E + 20 = 3, 7725479487783 E + 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 870^{9 - 1} = 1 \cdot 870^{8} = 1 \cdot 3, 282116715437121 E + 23 = 3, 282116715437121 E + 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 870^{10 - 1} = 1 \cdot 870^{9} = 1 \cdot 2, 8554415424302952 E + 26 = 2, 8554415424302952 E + 26$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne