Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 860

r=860

Sumą tego ciągu jest:

s = 861

s=861

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1 \cdot 860^{n - 1}

a_n=1*860^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1, 860, 739600, 636056000, 547008160000, 470427017600000, 4, 04567235136 E + 17, 3, 4792782221696 E + 20, 2, 992179271065856 E + 23, 2, 573274173116636 E + 26

1,860,739600,636056000,547008160000,470427017600000,4,04567235136E+17,3,4792782221696E+20,2,992179271065856E+23,2,573274173116636E+26

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{860}{1} = 860$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 860$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ , iloraz: $r = 860$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1 * ((1 - 860^{2}) / (1 - 860))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 739600) / (1 - 860))$

$s_{2} = 1 * (- 739599 / (1 - 860))$

$s_{2} = 1 * (- 739599 / - 859)$

$s_{2} = 1 \cdot 861$

$s_{2} = 861$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ oraz iloraz: $r = 860$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1 \cdot 860^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 860^{2 - 1} = 1 \cdot 860^{1} = 1 \cdot 860 = 860$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 860^{3 - 1} = 1 \cdot 860^{2} = 1 \cdot 739600 = 739600$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 860^{4 - 1} = 1 \cdot 860^{3} = 1 \cdot 636056000 = 636056000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 860^{5 - 1} = 1 \cdot 860^{4} = 1 \cdot 547008160000 = 547008160000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 860^{6 - 1} = 1 \cdot 860^{5} = 1 \cdot 470427017600000 = 470427017600000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 860^{7 - 1} = 1 \cdot 860^{6} = 1 \cdot 4, 04567235136 E + 17 = 4, 04567235136 E + 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 860^{8 - 1} = 1 \cdot 860^{7} = 1 \cdot 3, 4792782221696 E + 20 = 3, 4792782221696 E + 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 860^{9 - 1} = 1 \cdot 860^{8} = 1 \cdot 2, 992179271065856 E + 23 = 2, 992179271065856 E + 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 860^{10 - 1} = 1 \cdot 860^{9} = 1 \cdot 2, 573274173116636 E + 26 = 2, 573274173116636 E + 26$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne