Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 82000

r=82000

Sumą tego ciągu jest:

s = 82001

s=82001

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1 \cdot 82000^{n - 1}

a_n=1*82000^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1, 82000, 6724000000, 551368000000000, 4, 5212176 E + 19, 3, 707398432 E + 24, 3, 04006671424 E + 29, 2, 4928547056768 E + 34, 2, 044140858654976 E + 39, 1, 6761955040970803 E + 44

1,82000,6724000000,551368000000000,4,5212176E+19,3,707398432E+24,3,04006671424E+29,2,4928547056768E+34,2,044140858654976E+39,1,6761955040970803E+44

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{82000}{1} = 82000$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 82000$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ , iloraz: $r = 82 000$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1 * ((1 - 82000^{2}) / (1 - 82000))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 6724000000) / (1 - 82000))$

$s_{2} = 1 * (- 6723999999 / (1 - 82000))$

$s_{2} = 1 * (- 6723999999 / - 81999)$

$s_{2} = 1 \cdot 82001$

$s_{2} = 82001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ oraz iloraz: $r = 82000$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1 \cdot 82000^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 82000^{2 - 1} = 1 \cdot 82000^{1} = 1 \cdot 82000 = 82000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 82000^{3 - 1} = 1 \cdot 82000^{2} = 1 \cdot 6724000000 = 6724000000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 82000^{4 - 1} = 1 \cdot 82000^{3} = 1 \cdot 551368000000000 = 551368000000000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 82000^{5 - 1} = 1 \cdot 82000^{4} = 1 \cdot 4, 5212176 E + 19 = 4, 5212176 E + 19$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 82000^{6 - 1} = 1 \cdot 82000^{5} = 1 \cdot 3, 707398432 E + 24 = 3, 707398432 E + 24$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 82000^{7 - 1} = 1 \cdot 82000^{6} = 1 \cdot 3, 04006671424 E + 29 = 3, 04006671424 E + 29$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 82000^{8 - 1} = 1 \cdot 82000^{7} = 1 \cdot 2, 4928547056768 E + 34 = 2, 4928547056768 E + 34$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 82000^{9 - 1} = 1 \cdot 82000^{8} = 1 \cdot 2, 044140858654976 E + 39 = 2, 044140858654976 E + 39$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 82000^{10 - 1} = 1 \cdot 82000^{9} = 1 \cdot 1, 6761955040970803 E + 44 = 1, 6761955040970803 E + 44$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne