Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 8194

r=8194

Sumą tego ciągu jest:

s = 8195

s=8195

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1 \cdot 8194^{n - 1}

a_n=1*8194^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1, 8194, 67141636, 550158565384, 4507999284756496, 3, 693854613929473 E + 19, 3, 02674447065381 E + 23, 2, 480114419253732 E + 27, 2, 032205755136508 E + 31, 1, 6651893957588544 E + 35

1,8194,67141636,550158565384,4507999284756496,3,693854613929473E+19,3,02674447065381E+23,2,480114419253732E+27,2,032205755136508E+31,1,6651893957588544E+35

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{8194}{1} = 8194$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 8194$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ , iloraz: $r = 8 194$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1 * ((1 - 8194^{2}) / (1 - 8194))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 67141636) / (1 - 8194))$

$s_{2} = 1 * (- 67141635 / (1 - 8194))$

$s_{2} = 1 * (- 67141635 / - 8193)$

$s_{2} = 1 \cdot 8195$

$s_{2} = 8195$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ oraz iloraz: $r = 8194$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1 \cdot 8194^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8194^{2 - 1} = 1 \cdot 8194^{1} = 1 \cdot 8194 = 8194$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8194^{3 - 1} = 1 \cdot 8194^{2} = 1 \cdot 67141636 = 67141636$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8194^{4 - 1} = 1 \cdot 8194^{3} = 1 \cdot 550158565384 = 550158565384$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8194^{5 - 1} = 1 \cdot 8194^{4} = 1 \cdot 4507999284756496 = 4507999284756496$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8194^{6 - 1} = 1 \cdot 8194^{5} = 1 \cdot 3, 693854613929473 E + 19 = 3, 693854613929473 E + 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8194^{7 - 1} = 1 \cdot 8194^{6} = 1 \cdot 3, 02674447065381 E + 23 = 3, 02674447065381 E + 23$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8194^{8 - 1} = 1 \cdot 8194^{7} = 1 \cdot 2, 480114419253732 E + 27 = 2, 480114419253732 E + 27$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8194^{9 - 1} = 1 \cdot 8194^{8} = 1 \cdot 2, 032205755136508 E + 31 = 2, 032205755136508 E + 31$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8194^{10 - 1} = 1 \cdot 8194^{9} = 1 \cdot 1, 6651893957588544 E + 35 = 1, 6651893957588544 E + 35$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne