Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 8061

r=8061

Sumą tego ciągu jest:

s = 8062

s=8062

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1 \cdot 8061^{n - 1}

a_n=1*8061^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1, 8061, 64979721, 523801530981, 4222364141237841, 3, 4036477342518235 E + 19, 2, 743680438580395 E + 23, 2, 2116808015396565 E + 27, 1, 7828358941211171 E + 31, 1, 4371440142510325 E + 35

1,8061,64979721,523801530981,4222364141237841,3,4036477342518235E+19,2,743680438580395E+23,2,2116808015396565E+27,1,7828358941211171E+31,1,4371440142510325E+35

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{8061}{1} = 8061$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 8061$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ , iloraz: $r = 8 061$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1 * ((1 - 8061^{2}) / (1 - 8061))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 64979721) / (1 - 8061))$

$s_{2} = 1 * (- 64979720 / (1 - 8061))$

$s_{2} = 1 * (- 64979720 / - 8060)$

$s_{2} = 1 \cdot 8062$

$s_{2} = 8062$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ oraz iloraz: $r = 8061$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1 \cdot 8061^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8061^{2 - 1} = 1 \cdot 8061^{1} = 1 \cdot 8061 = 8061$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8061^{3 - 1} = 1 \cdot 8061^{2} = 1 \cdot 64979721 = 64979721$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8061^{4 - 1} = 1 \cdot 8061^{3} = 1 \cdot 523801530981 = 523801530981$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8061^{5 - 1} = 1 \cdot 8061^{4} = 1 \cdot 4222364141237841 = 4222364141237841$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8061^{6 - 1} = 1 \cdot 8061^{5} = 1 \cdot 3, 4036477342518235 E + 19 = 3, 4036477342518235 E + 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8061^{7 - 1} = 1 \cdot 8061^{6} = 1 \cdot 2, 743680438580395 E + 23 = 2, 743680438580395 E + 23$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8061^{8 - 1} = 1 \cdot 8061^{7} = 1 \cdot 2, 2116808015396565 E + 27 = 2, 2116808015396565 E + 27$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8061^{9 - 1} = 1 \cdot 8061^{8} = 1 \cdot 1, 7828358941211171 E + 31 = 1, 7828358941211171 E + 31$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8061^{10 - 1} = 1 \cdot 8061^{9} = 1 \cdot 1, 4371440142510325 E + 35 = 1, 4371440142510325 E + 35$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne