Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 789

r=789

Sumą tego ciągu jest:

s = 790

s=790

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1 \cdot 789^{n - 1}

a_n=1*789^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1, 789, 622521, 491169069, 387532395441, 305763060002949, 2, 4124705434232675 E + 17, 1, 903439258760958 E + 20, 1, 501813575162396 E + 23, 1, 1849309108031304 E + 26

1,789,622521,491169069,387532395441,305763060002949,2,4124705434232675E+17,1,903439258760958E+20,1,501813575162396E+23,1,1849309108031304E+26

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{789}{1} = 789$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 789$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ , iloraz: $r = 789$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1 * ((1 - 789^{2}) / (1 - 789))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 622521) / (1 - 789))$

$s_{2} = 1 * (- 622520 / (1 - 789))$

$s_{2} = 1 * (- 622520 / - 788)$

$s_{2} = 1 \cdot 790$

$s_{2} = 790$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ oraz iloraz: $r = 789$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1 \cdot 789^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 789^{2 - 1} = 1 \cdot 789^{1} = 1 \cdot 789 = 789$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 789^{3 - 1} = 1 \cdot 789^{2} = 1 \cdot 622521 = 622521$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 789^{4 - 1} = 1 \cdot 789^{3} = 1 \cdot 491169069 = 491169069$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 789^{5 - 1} = 1 \cdot 789^{4} = 1 \cdot 387532395441 = 387532395441$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 789^{6 - 1} = 1 \cdot 789^{5} = 1 \cdot 305763060002949 = 305763060002949$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 789^{7 - 1} = 1 \cdot 789^{6} = 1 \cdot 2, 4124705434232675 E + 17 = 2, 4124705434232675 E + 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 789^{8 - 1} = 1 \cdot 789^{7} = 1 \cdot 1, 903439258760958 E + 20 = 1, 903439258760958 E + 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 789^{9 - 1} = 1 \cdot 789^{8} = 1 \cdot 1, 501813575162396 E + 23 = 1, 501813575162396 E + 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 789^{10 - 1} = 1 \cdot 789^{9} = 1 \cdot 1, 1849309108031304 E + 26 = 1, 1849309108031304 E + 26$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne