Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 7729

r=7729

Sumą tego ciągu jest:

s = 7730

s=7730

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1 \cdot 7729^{n - 1}

a_n=1*7729^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1, 7729, 59737441, 461710681489, 3568561857228481, 2, 758141459451893 E + 19, 2, 131767534010368 E + 23, 1, 6476431270366135 E + 27, 1, 2734633728865985 E + 31, 9, 84259840904052 E + 34

1,7729,59737441,461710681489,3568561857228481,2,758141459451893E+19,2,131767534010368E+23,1,6476431270366135E+27,1,2734633728865985E+31,9,84259840904052E+34

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{7729}{1} = 7729$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 7729$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ , iloraz: $r = 7 729$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1 * ((1 - 7729^{2}) / (1 - 7729))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 59737441) / (1 - 7729))$

$s_{2} = 1 * (- 59737440 / (1 - 7729))$

$s_{2} = 1 * (- 59737440 / - 7728)$

$s_{2} = 1 \cdot 7730$

$s_{2} = 7730$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ oraz iloraz: $r = 7729$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1 \cdot 7729^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7729^{2 - 1} = 1 \cdot 7729^{1} = 1 \cdot 7729 = 7729$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7729^{3 - 1} = 1 \cdot 7729^{2} = 1 \cdot 59737441 = 59737441$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7729^{4 - 1} = 1 \cdot 7729^{3} = 1 \cdot 461710681489 = 461710681489$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7729^{5 - 1} = 1 \cdot 7729^{4} = 1 \cdot 3568561857228481 = 3568561857228481$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7729^{6 - 1} = 1 \cdot 7729^{5} = 1 \cdot 2, 758141459451893 E + 19 = 2, 758141459451893 E + 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7729^{7 - 1} = 1 \cdot 7729^{6} = 1 \cdot 2, 131767534010368 E + 23 = 2, 131767534010368 E + 23$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7729^{8 - 1} = 1 \cdot 7729^{7} = 1 \cdot 1, 6476431270366135 E + 27 = 1, 6476431270366135 E + 27$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7729^{9 - 1} = 1 \cdot 7729^{8} = 1 \cdot 1, 2734633728865985 E + 31 = 1, 2734633728865985 E + 31$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7729^{10 - 1} = 1 \cdot 7729^{9} = 1 \cdot 9, 84259840904052 E + 34 = 9, 84259840904052 E + 34$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne