Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 766

r=766

Sumą tego ciągu jest:

s = 767

s=767

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1 \cdot 766^{n - 1}

a_n=1*766^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1, 766, 586756, 449455096, 344282603536, 263720474308576, 2, 020098833203692 E + 17, 1, 547395706234028 E + 20, 1, 1853051109752656 E + 23, 9, 079437150070535 E + 25

1,766,586756,449455096,344282603536,263720474308576,2,020098833203692E+17,1,547395706234028E+20,1,1853051109752656E+23,9,079437150070535E+25

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{766}{1} = 766$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 766$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ , iloraz: $r = 766$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1 * ((1 - 766^{2}) / (1 - 766))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 586756) / (1 - 766))$

$s_{2} = 1 * (- 586755 / (1 - 766))$

$s_{2} = 1 * (- 586755 / - 765)$

$s_{2} = 1 \cdot 767$

$s_{2} = 767$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ oraz iloraz: $r = 766$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1 \cdot 766^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 766^{2 - 1} = 1 \cdot 766^{1} = 1 \cdot 766 = 766$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 766^{3 - 1} = 1 \cdot 766^{2} = 1 \cdot 586756 = 586756$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 766^{4 - 1} = 1 \cdot 766^{3} = 1 \cdot 449455096 = 449455096$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 766^{5 - 1} = 1 \cdot 766^{4} = 1 \cdot 344282603536 = 344282603536$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 766^{6 - 1} = 1 \cdot 766^{5} = 1 \cdot 263720474308576 = 263720474308576$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 766^{7 - 1} = 1 \cdot 766^{6} = 1 \cdot 2, 020098833203692 E + 17 = 2, 020098833203692 E + 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 766^{8 - 1} = 1 \cdot 766^{7} = 1 \cdot 1, 547395706234028 E + 20 = 1, 547395706234028 E + 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 766^{9 - 1} = 1 \cdot 766^{8} = 1 \cdot 1, 1853051109752656 E + 23 = 1, 1853051109752656 E + 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 766^{10 - 1} = 1 \cdot 766^{9} = 1 \cdot 9, 079437150070535 E + 25 = 9, 079437150070535 E + 25$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne