Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 7622

r=7622

Sumą tego ciągu jest:

s = 7623

s=7623

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1 \cdot 7622^{n - 1}

a_n=1*7622^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1, 7622, 58094884, 442799205848, 3375015546973456, 2, 5724368499031683 E + 19, 1, 960711366996195 E + 23, 1, 4944542039244997 E + 27, 1, 1390729942312537 E + 31, 8, 682014362030615 E + 34

1,7622,58094884,442799205848,3375015546973456,2,5724368499031683E+19,1,960711366996195E+23,1,4944542039244997E+27,1,1390729942312537E+31,8,682014362030615E+34

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{7622}{1} = 7622$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 7622$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ , iloraz: $r = 7 622$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1 * ((1 - 7622^{2}) / (1 - 7622))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 58094884) / (1 - 7622))$

$s_{2} = 1 * (- 58094883 / (1 - 7622))$

$s_{2} = 1 * (- 58094883 / - 7621)$

$s_{2} = 1 \cdot 7623$

$s_{2} = 7623$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ oraz iloraz: $r = 7622$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1 \cdot 7622^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7622^{2 - 1} = 1 \cdot 7622^{1} = 1 \cdot 7622 = 7622$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7622^{3 - 1} = 1 \cdot 7622^{2} = 1 \cdot 58094884 = 58094884$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7622^{4 - 1} = 1 \cdot 7622^{3} = 1 \cdot 442799205848 = 442799205848$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7622^{5 - 1} = 1 \cdot 7622^{4} = 1 \cdot 3375015546973456 = 3375015546973456$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7622^{6 - 1} = 1 \cdot 7622^{5} = 1 \cdot 2, 5724368499031683 E + 19 = 2, 5724368499031683 E + 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7622^{7 - 1} = 1 \cdot 7622^{6} = 1 \cdot 1, 960711366996195 E + 23 = 1, 960711366996195 E + 23$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7622^{8 - 1} = 1 \cdot 7622^{7} = 1 \cdot 1, 4944542039244997 E + 27 = 1, 4944542039244997 E + 27$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7622^{9 - 1} = 1 \cdot 7622^{8} = 1 \cdot 1, 1390729942312537 E + 31 = 1, 1390729942312537 E + 31$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7622^{10 - 1} = 1 \cdot 7622^{9} = 1 \cdot 8, 682014362030615 E + 34 = 8, 682014362030615 E + 34$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne