Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 76

r=76

Sumą tego ciągu jest:

s = 77

s=77

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1 \cdot 76^{n - 1}

a_n=1*76^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1, 76, 5776, 438976, 33362176, 2535525376, 192699928576, 14645194571776, 1113034787454976, 84590643846578180

1,76,5776,438976,33362176,2535525376,192699928576,14645194571776,1113034787454976,84590643846578180

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{76}{1} = 76$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 76$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ , iloraz: $r = 76$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1 * ((1 - 76^{2}) / (1 - 76))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 5776) / (1 - 76))$

$s_{2} = 1 * (- 5775 / (1 - 76))$

$s_{2} = 1 * (- 5775 / - 75)$

$s_{2} = 1 \cdot 77$

$s_{2} = 77$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ oraz iloraz: $r = 76$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1 \cdot 76^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 76^{2 - 1} = 1 \cdot 76^{1} = 1 \cdot 76 = 76$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 76^{3 - 1} = 1 \cdot 76^{2} = 1 \cdot 5776 = 5776$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 76^{4 - 1} = 1 \cdot 76^{3} = 1 \cdot 438976 = 438976$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 76^{5 - 1} = 1 \cdot 76^{4} = 1 \cdot 33362176 = 33362176$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 76^{6 - 1} = 1 \cdot 76^{5} = 1 \cdot 2535525376 = 2535525376$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 76^{7 - 1} = 1 \cdot 76^{6} = 1 \cdot 192699928576 = 192699928576$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 76^{8 - 1} = 1 \cdot 76^{7} = 1 \cdot 14645194571776 = 14645194571776$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 76^{9 - 1} = 1 \cdot 76^{8} = 1 \cdot 1113034787454976 = 1113034787454976$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 76^{10 - 1} = 1 \cdot 76^{9} = 1 \cdot 84590643846578180 = 84590643846578180$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne