Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 7500

r=7500

Sumą tego ciągu jest:

s = 7501

s=7501

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1 \cdot 7500^{n - 1}

a_n=1*7500^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1, 7500, 56250000, 421875000000, 3164062500000000, 2, 373046875 E + 19, 1, 77978515625 E + 23, 1, 3348388671875 E + 27, 1, 001129150390625 E + 31, 7, 508468627929688 E + 34

1,7500,56250000,421875000000,3164062500000000,2,373046875E+19,1,77978515625E+23,1,3348388671875E+27,1,001129150390625E+31,7,508468627929688E+34

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{7500}{1} = 7500$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 7500$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ , iloraz: $r = 7 500$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1 * ((1 - 7500^{2}) / (1 - 7500))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 56250000) / (1 - 7500))$

$s_{2} = 1 * (- 56249999 / (1 - 7500))$

$s_{2} = 1 * (- 56249999 / - 7499)$

$s_{2} = 1 \cdot 7501$

$s_{2} = 7501$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ oraz iloraz: $r = 7500$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1 \cdot 7500^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7500^{2 - 1} = 1 \cdot 7500^{1} = 1 \cdot 7500 = 7500$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7500^{3 - 1} = 1 \cdot 7500^{2} = 1 \cdot 56250000 = 56250000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7500^{4 - 1} = 1 \cdot 7500^{3} = 1 \cdot 421875000000 = 421875000000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7500^{5 - 1} = 1 \cdot 7500^{4} = 1 \cdot 3164062500000000 = 3164062500000000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7500^{6 - 1} = 1 \cdot 7500^{5} = 1 \cdot 2, 373046875 E + 19 = 2, 373046875 E + 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7500^{7 - 1} = 1 \cdot 7500^{6} = 1 \cdot 1, 77978515625 E + 23 = 1, 77978515625 E + 23$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7500^{8 - 1} = 1 \cdot 7500^{7} = 1 \cdot 1, 3348388671875 E + 27 = 1, 3348388671875 E + 27$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7500^{9 - 1} = 1 \cdot 7500^{8} = 1 \cdot 1, 001129150390625 E + 31 = 1, 001129150390625 E + 31$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7500^{10 - 1} = 1 \cdot 7500^{9} = 1 \cdot 7, 508468627929688 E + 34 = 7, 508468627929688 E + 34$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne