Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 7204

r=7204

Sumą tego ciągu jest:

s = 7205

s=7205

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1 \cdot 7204^{n - 1}

a_n=1*7204^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1, 7204, 51897616, 373870425664, 2693362546483456, 1, 9402983784866816 E + 19, 1, 3977909518618054 E + 23, 1, 0069686017212447 E + 27, 7, 254201806799847 E + 30, 5, 225926981618609 E + 34

1,7204,51897616,373870425664,2693362546483456,1,9402983784866816E+19,1,3977909518618054E+23,1,0069686017212447E+27,7,254201806799847E+30,5,225926981618609E+34

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{7204}{1} = 7204$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 7204$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ , iloraz: $r = 7 204$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1 * ((1 - 7204^{2}) / (1 - 7204))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 51897616) / (1 - 7204))$

$s_{2} = 1 * (- 51897615 / (1 - 7204))$

$s_{2} = 1 * (- 51897615 / - 7203)$

$s_{2} = 1 \cdot 7205$

$s_{2} = 7205$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ oraz iloraz: $r = 7204$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1 \cdot 7204^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7204^{2 - 1} = 1 \cdot 7204^{1} = 1 \cdot 7204 = 7204$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7204^{3 - 1} = 1 \cdot 7204^{2} = 1 \cdot 51897616 = 51897616$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7204^{4 - 1} = 1 \cdot 7204^{3} = 1 \cdot 373870425664 = 373870425664$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7204^{5 - 1} = 1 \cdot 7204^{4} = 1 \cdot 2693362546483456 = 2693362546483456$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7204^{6 - 1} = 1 \cdot 7204^{5} = 1 \cdot 1, 9402983784866816 E + 19 = 1, 9402983784866816 E + 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7204^{7 - 1} = 1 \cdot 7204^{6} = 1 \cdot 1, 3977909518618054 E + 23 = 1, 3977909518618054 E + 23$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7204^{8 - 1} = 1 \cdot 7204^{7} = 1 \cdot 1, 0069686017212447 E + 27 = 1, 0069686017212447 E + 27$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7204^{9 - 1} = 1 \cdot 7204^{8} = 1 \cdot 7, 254201806799847 E + 30 = 7, 254201806799847 E + 30$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7204^{10 - 1} = 1 \cdot 7204^{9} = 1 \cdot 5, 225926981618609 E + 34 = 5, 225926981618609 E + 34$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne