Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 7000000

r=7000000

Sumą tego ciągu jest:

s = 7000001

s=7000001

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1 \cdot 7000000^{n - 1}

a_n=1*7000000^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1, 7000000, 49000000000000, 3, 43 E + 20, 2, 401 E + 27, 1, 6807 E + 34, 1, 17649 E + 41, 8, 23543 E + 47, 5, 764801 E + 54, 4, 0353607 E + 61

1,7000000,49000000000000,3,43E+20,2,401E+27,1,6807E+34,1,17649E+41,8,23543E+47,5,764801E+54,4,0353607E+61

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{7000000}{1} = 7000000$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 7000000$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ , iloraz: $r = 7 000 000$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1 * ((1 - 7000000^{2}) / (1 - 7000000))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 49000000000000) / (1 - 7000000))$

$s_{2} = 1 * (- 48999999999999 / (1 - 7000000))$

$s_{2} = 1 * (- 48999999999999 / - 6999999)$

$s_{2} = 1 \cdot 7000001$

$s_{2} = 7000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ oraz iloraz: $r = 7000000$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1 \cdot 7000000^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7000000^{2 - 1} = 1 \cdot 7000000^{1} = 1 \cdot 7000000 = 7000000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7000000^{3 - 1} = 1 \cdot 7000000^{2} = 1 \cdot 49000000000000 = 49000000000000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7000000^{4 - 1} = 1 \cdot 7000000^{3} = 1 \cdot 3, 43 E + 20 = 3, 43 E + 20$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7000000^{5 - 1} = 1 \cdot 7000000^{4} = 1 \cdot 2401 E + 27 = 2401 E + 27$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7000000^{6 - 1} = 1 \cdot 7000000^{5} = 1 \cdot 1, 6807 E + 34 = 1, 6807 E + 34$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7000000^{7 - 1} = 1 \cdot 7000000^{6} = 1 \cdot 1, 17649 E + 41 = 1, 17649 E + 41$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7000000^{8 - 1} = 1 \cdot 7000000^{7} = 1 \cdot 8, 23543 E + 47 = 8, 23543 E + 47$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7000000^{9 - 1} = 1 \cdot 7000000^{8} = 1 \cdot 5, 764801 E + 54 = 5, 764801 E + 54$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7000000^{10 - 1} = 1 \cdot 7000000^{9} = 1 \cdot 4, 0353607 E + 61 = 4, 0353607 E + 61$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne